高数极限。为什么左右极限只有一个∞？

Question

如题所述

Answer 1

因x/sinx是偶函数，只要考虑当x趋向kpi（k不等于0），x/sinx的分子趋向于一个不等于0的数，分母趋向0，因而分数趋向无穷，但该无穷可以是正无穷（k为偶数时，右极限），可以是负无穷（k为偶数时，左极限），所求极限不存在。k为奇数时一样。追问

可是他说至少有一个是什么意思？就是说还有单个趋于无穷的时候？

为什么说在k=-1-2-3时，极限等于零？

看看人家这个，多棒！

追答

图片上的陈述正确。总之是极限不存在。单侧极限中有一个存在:x=正偶数时左极限存在（0），x为正奇数时左极限存在。
k0与x<0的情况无差别。