0*∞是等于0的,那个0是无穷小的时候才另当别论。
因为这里的0可能只是一个趋近于0的一个极限。当无穷的阶数比这里所谓的0的阶数高了的时候,那么结果可能就不是零了比如1/x,的极限是0。而x^2的极限是正无穷,那么两者相乘的结果是x,不等于零。
N的相应性
一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的:(比如若n>N使|xn-a|<ε成立,那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立)。重要的是N的存在性,而不在于其值的大小。