、反比例函数的基础知识
1．一般地，形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,k是比例系数.
2.函数的解析式的特征:①等号左边是函数y,等号右边是一个分式,分子是常数k,分母中含有自变量x,且x的指数是1.②自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.③比例系数“k≠0”是反比例函数定义的一个重要组成部分.④函数y的取值范围也是一切非0的实数.
3.反比例函数的几种等价形式：y=;y=kx-1;xy=k.(k≠0)
4.用待定系数法，求反比例函数的解析式：反比例函数 （且k为常数）中，只有一个待定系数，因此只需一对对应值就可求出k的值，从而确定其解析式.
5.反比例函数y=( k为常数,k≠0)图象是双曲线.(既是轴对称图形,又是中心对称图形)
6.反比例函数图象的性质：当k>0时,双曲线位于第一,三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,因而y随x的增大而减小;当k<0时,双曲线位于第二,四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,因而y随x的增大而增大.双曲线与x轴,y轴都没有交点,而是越来越接近x轴,y轴.
7.比例系数k的几何意义:反比例函数中比例系数k的几何意义,如果过双曲线上任意一点引x轴,y轴垂线,与两坐标轴围成的矩形面积为|k|.
二、反比例函数基础知识的应用
例1． 已知 是反比例函数
（1） 求它的解析式.
（2） 求自变量 的取值范围，在每个象限内， 随 的增大而怎样变化？
（3） 它的图象位于哪个象限？
分析： （k≠0）叫反比例函数，也可以写成 ，因此，它的特点是（1）k≠0，（2）x的指数为-1.
解：（1）由题意得 ， ，解析式为
（2）自变量 的取值范围是 .
（3）由于 ，它的图象位于二、四象限；在每个象限内， 随 的增大而增大.
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