反比例函数在0到正无穷连续性的证明

Question

如何用大学知识证明反比例函数的连续性

Answer 1

y=k/x x0>0,
因为：x→x0>0，对x0/2>0,存在r=x0/2,当|x-x0|<r时，x>x0/2

|k/x-k/x0|=|k||x-x0|/|x*x0|<(2|k|/x0^2)|x-x0|
任给ε>0,取δ=min{x0/2,x0^2/2|k|},当|x-x0|<δ时，有：
|k/x-k/x0|=|k||x-x0|/|x*x0|<(2|k|/x0^2)|x-x0|<ε
所以：y在x0连续

Answer 2

Y = K / X X0> 0，
：X→X0> 0，X0 / 2> 0，存在R = X0 / 2，当| X-X0 |X0 / 2 / a>

| k/xk/x0 | = | K | | X-X0 | / | X * X0 | <| K（| / X0 ^ 2）| X-X0 |

任何给定的ε> 0，取δ=最小值{X0 / 2，X0 ^ 2/2 | K |} | X-X0 | <δ：

| k/xk/x0 | = | K | | X-X0 | / | X * X0 | <| K（| / X0 ^ 2）| X-X0 | <ε
：不断在x0

Answer 3

求导