高一数学函数奇偶性重难点的确定依据

Question

如题所述

Answer 1

1、定义域是否关于原点对称；
2、对定义域中任意一个x，看f(-x)与f(x)相等还是相反；

依据：奇偶性的定义入手。
定义：对于函数y=f(x),
若对定义域中任意一个x，都有f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数；
若对定义域中任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数；
注意定义中的关键词：任意，都有；

对上面两点的理解：
（1）因为对于定义域中任意一个x，则-x也必须在定义域中，否则f(-x)无意义。
又根据x的任意性，x与-x互为相反数，因此定义域必须关于原点对称；
（2）在满足定义域关于原点对称的前提下，看f(-x)与f(x)是相等还是相反，如果相等，则偶；如果相反，则奇；如果既不相等也不相反，则非奇非偶。