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求不定积分(5x-2)/(x²+4)dx
如题所述
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第1个回答 2018-01-22
不定积分换元法和公式
第2个回答 2018-01-22
如图
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不定积分
∫
5x-2
/x^2
+4
答：
不定积分
∫
5x-2
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求不定积分(x
^
2
-x
+4)
/(x^2+4x
)dx
答：
=
(x²+
4x-
5x+4)
/(x²+4x)=1+(-5x+4)/[x(x+4)]=1-5/(x+4)+4/[x(x+4)]=1-5/(x+4)+1/x-1/(x+4)=1-6/(x+4)+1/x 因此原式
积分
得：x-6ln|x+4|+ln|x|+C
求不定积分
∫1/(x^2-
5x+
6
)dx
∫x^2/
(x+
3)dx ∫2x/(x^
2+
x+1)dx
答：
∫1/(x^2-
5x+
6
)dx
=∫[1/(x-3)-1/
(x-2)
]dx=ln[(x-3)/(x-2)]+C∫x^2/
(x+
3)dx=∫(x^2-9+9)/(x+3)dx=∫[x-3+9/(x+3)]dx=x^2/2-3x+9ln(x+3)+C∫2x/(x^
2+
x+1)dx =∫(2x+1-1)/(x^2+x+1)dx=ln(x^2+x+1)-1/(x^2+x+1)=ln(x^2+x....
求∫ (2x^2-1)/x
(x
-
4)dx
的
不定积分
∫1/√(4x^
2+
9)dx的不定积分
答：
=2
x+(
7/4)∫[x-
(x
-
4)
]
dx
/[x(x-4)]=2x+(7/4)ln|(x-4)/x|+C ∫dx/√(4x^2+9)=(1/
2)
∫d(2x/3)/√[(2x/3)^2+1]2x/3=tanu √(2x/3)^2+1=secu sinu=tanu/secu=(2x/3)/√[(2x/3)^2+1]=2x/√(4x^2+9)=(1/2)∫secu^2du/secu =(1/2)∫cosudu ...
∫(1/
( x
²
+4)) dx求不定积分
答：
方法如下，请作参考：
∫ x/
(x
^
2+4) dx
求不定积分
答：
解 ∫x/
(x²+4)dx
=1/
2
∫1/(x²+4)d(x²+4)=1/2∫1/udu =1/2ln|u|+C =1/2ln(x²+4)+C
求x
^4/x^
4+5x
^
2+4
的
不定积分
答：
解：∫[x⁴/(x⁴+
5x&#
178;+4)]
dx
=⅓∫[x⁴[1/(x²+1) -1/
(x²+4)
]dx =⅓∫[x⁴/(x²+1)]dx -⅓∫[x⁴/(x²+4)]dx =⅓∫[(x⁴-1+1)/(x²+1)]dx-⅓∫[(x&#...
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