我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥 放置在平

Question

我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥 放置在平面 上，已知它的底面边长为2，高为 ， 在平面 上，现让它绕 转动，并使它在某一时刻在平面 上的射影是等腰直角三角形，则 的取值范围是（ ）. A． B． C． ． D．

Answer 1

C.

试题分析： 首先在△ABC中，设其中心为H，BC中点为D，则OH= ，DA= ，当△EBC为等腰直角三角形时，DE=1；其次考虑极限位置： （1）若底面 在 上的射影为等腰直角 时，如图1，只需 .易知 又 所以 ,此时 ； （2）若侧面 在 上的射影为等腰直角三角形时，易知只需 在图2和图3中，可求得 ,由是有 ，综上可知，选C.