在三棱锥 中，底面 为边长为 的正三角形，顶点 在底面 上的射影为 的中心， 若 为 的中点，且直

Question

在三棱锥 中，底面 为边长为 的正三角形，顶点 在底面 上的射影为 的中心， 若 为 的中点，且直线 与底面 所成角的正切值为 ，则三棱锥 外接球的表面积为__________．

Answer 1

试题分析：设M是 中心，即 面 ，∴ 是AE与面BCD所成角，EM是 的内切圆半径r， ， ， 在 中， ，∴ ， 三棱锥 外接球球心O在AM上，在 中， ， ，即 ， ，即 ，即 .