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如何证明√3是无理数?
如何证明√3是无理数?如上题
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推荐答案 2018-01-05
设 â3 = p / qï¼æç®ï¼ï¼
è¯è¯æ p å q é½æ¯ 3 çåæ°ï¼çç¾ã
追é®
è½å®æ´ç¹åï¼å¦ä½è¯é½æ¯ä¸çåæ°
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根号
3无理数
的
证明
答:
所以3整除p^2,因3是质数,所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,
所以3整除q 因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾,所以根号3是无理数
方法二:设x=根号3,则有方程x^2=3 假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数),根据牛顿有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,从而x=...
怎样证明
根号
3 是无理数?
答:
x=1或3不是方程x^2=3的根,所以这是矛盾的,因此根号3是个无理数
。方法3:设x=根号3=P/Q,(P,Q)=1,所以有一个整数s,t,所以PS+QT=1。根3=根3*1=根3(PS+QT)=(√ 3P)s+(√ 3Q)t=3qs+PT是一个整数,所以这是矛盾的,因此根号3是个无理数。
根号
三怎么证明是无理数
答:
∴√3不能表示成两个整数的比,即√3不是有理数,所以
√3是无理数
。
求证1.
√3是无理数
答:
证明:反证法 假设 √3是有理数 则存在互质的自然数m
,n √3=m/n ∴ m²=3n²∴ 3整除m,设m=3k,k∈N 则 9k²=3n²∴ n²=3k²∴ 3整除n 与m.n互质矛盾 ∴ 假设不成立 ∴ √3是无理数.
如何证明
根号
三是无理数
答:
②
无理数
的概念:
无限不循环小数
,可引申为“开方开不尽的数”。③反证法的要领是假设一个明显荒谬的结论成立,然后正确地
证明
原假设是错误的。解:假设(
√3
)是有理数,∵ 1<3<4 ∴(√1)<(√3)<(√4)即:1<(√3)<2 ∴(√3)不是整数。∵整数和分数也统称为有理数,而(√3)不...
怎么证明
根号
三是无理数
答:
这个的
证明
其实很简单。因为由题意得x^2-3=0 由于x^2-3=0是关于x的一元多项式。所以如果x的解是有理数成立,那么x=+1或者x=-1与题意不符。所以
√3是无理数
。解法2:如果√3是有理数,那么有 √3=p/q (p,q为整数。)p/q为最简形式。那么有3=p^2/q^2 3q^2=p^2 左边3q^...
怎样证明根号3是无理数
答:
即m^2=3*n^2,因此m^2含有3的因数,因此m含有3的因数 假设m=3p,则:(3p)^2=3*n^2,得n^2=3p^2,因此n^2含有3的因数,因此n含有3的因数 所以,m、n均含有3的因素,与m、n互为质数矛盾,因此
√3是无理数
这是一个通用的证法,可以
证明√
2、√5、√6等等是无理数。
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