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n个n维向量构成的向量组线性相关的充要条件是行列式为0
如题所述
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推荐答案 2013-11-01
n个n维向量a1,a2,a3……an构成的向量组线性相关,
即齐次线性方程组a1x1+a2x2+…+anxn=0有非零解,
那么系数矩阵的秩
R(a1,a2…an)一定小于方程的个数n
即于是
行列式
|a1,a2…an|=0
而反之亦然
所以
n个n维向量构成的向量组线性相关的
充要条件
是行列式为0
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为什么说
向量组线性相关的充
分必要
条件是行列式
等于0啊??? 请看我的...
答:
这里有n个n维向量 那么就组成了n阶行列式 行列式等于0 也就是秩小于n
那么当然就是向量组线性相关 同理行列式不等于0时 向量组就是满秩的,当然线性无关 二者就是等价的,那么显然就是充分必要条件
...
n个n 维向量组线性相关的充
分必要
条件 是行列式
=
0
.
答:
充分性:若
行列式为0
,那么相应矩阵的秩就不等于n,若矩阵的秩不等于n,那么
n维向量
就现行相关了 必要性:若n维向量相性相关,则n维向量可以相互线性表示,那么矩阵的秩就不等于n了,所以他的行列式就等于0了 其实,你这么理解就好,
线性无关
英文翻译作independence,是独立性的意思。行列式等于0的矩阵是...
为什么
n个n 维向量组线性相关的充
分必要
条件 是行列式
=
0
. 线性代数
答:
线性相关
,说明矩阵不满秩,也就是说,把它化成行最简形,最后一行都是0,
行列式
结果必为0
为什么
n个n维
列
向量线性相关
就能推出
行列式
等于0
答:
! 已知
n个n维
列向量线性相关,即
向量组
A=(α1,α2,…,αn)线性相关,根据
线性相关的
基本定义,即必存在不全为0的实数X1 X2 ... Xn使得,X1α1+X2α2+…+Xnαn=0成立。等价说法即齐次方程有非零解,那么根据克拉默法则,有|A|=0 一己之见,请多多指教! 祝君考研成功~~~...
行列式
等于
零
,
向量组
就
线性相关
,为什么?是哪个定理吗?
答:
相反的,
线性无关
它
的行列式
不等于0,说明是满秩,没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在
n 维
欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两
个行列式
的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另...
若
向量组
α1=(a,1,1)^T,α2=(1,a,-1)^T,α3=(1,-1,a)^T,
线性相关
...
答:
知识点:
n个n维向量线性相关的充
分必要
条件是
它们
构成的行列式
等于0.|α1,α2,α3| = a 1 1 1 a -1 1 -1 a = (a - 2)(a + 1)^2.所以 a=2 或 a=-1.
...
n维向量组
A:a(1),a(2),a(3)...a(m),
线性相关的
定义是什么?有哪些...
答:
(1) 定义: 若存在一组不全为0的数使得 k1a1+...+ksas=0, 则称
向量组
a1,...,as线性相关 判别方法:a1,...,as
线性相关的充要条件是
齐次线性方程组(a1,...,as)X=0有非零解.a1,...,as线性相关的充要条件是 r(a1,...,as)
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向量组线性相关的充要条件
含有零向量的向量组比线性相关
n+1个n维向量必线性相关
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判断向量组是否线性相关
m个n维向量是几行几列
向量组线性相关例题
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正交向量组比线性无关
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