向量组线性无关的充要条件是系数行列式不等于零详细谢谢证明

向量组线性无关的充要条件是系数行列式不等于零
详细谢谢证明

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推荐答案 2014-11-15

系数行列式不等于0所以A可逆那么Ax=0只有0解也就是k1a1＋…knan=0只有当k1=…kn=0才成立，所以无关追问

充要条件....

追答

倒过来说就是了

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线性无关等价于gram行列式不等于0?怎么证明?答：若a1，a2，...，ak线性无关，则对任意的x1，x2，...，xk不全为0，有c=x1a1+x2a2+...+xkak不为0，于是（c c）>0，打开可以看出就是x^TGx>0，其中G是Gram矩阵。因此G是正定阵，当然行列式不为0。反之，G行列式不为0，则由G对称半正定知G正定，因此若x1a1+x2a2+...+xkak=0，则...

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