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行列式等于零的充要条件是它的行向量组线性无关
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证明,行列式等于零的充要条件是它的行(列)向量组线性无关
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推荐答案 2011-03-24
设A的列向量组为 a1,a2,...,an
矩阵A的行列式 |A| = 0
<=> AX = 0 有非零解
<=> 存在不全为0的一组数 x1,x2,...,xn
使得 x1a1+x2a2+...+xnan = 0
<=> a1,a2,...,an 线性相关
注: 1.对行向量组可同样
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为什么
行列式等于0是线性无关
?
答:
相反的,
线性无关它的行列式不等于0,说明是满秩,没有一行或一列全为0
。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线...
|
行列式
|=
0是线性
相关还是
线性无关
?
答:
k1*a1+ k2*a2+ ··· + km*am=0,k1, k2, ···,km为不全
为零的
数 所以此
向量组
就
是线性
相关的
行列式等于0
,
向量组线性
相关吗?
答:
充要条件
。证明:(充分性)若n阶方阵a的
行列式等于零
,则a
的行
(列)向量组的秩小于n,则a的行(列)
向量组线性
相关。(必要性)若a的行(列)向量组线性相关,则a的行(列)向量组的秩小于n,则n阶方阵a的行列式等于零。
为什么
行列式等于零线性无关
,行列式等于零线性相关
答:
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。考虑三个函数:1、x和x^2,在任意一个区间上,他们的朗斯基行列式是不等于零,因此,这三个函数在任一个区间上都是线性无关的。考虑另三个函数:1、x^2和2x^2+3,在任意一个区间上,他们的朗斯基行列式是等于零,...
行列式等于0的条件是
什么
答:
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行列式等于零
。所以
行列式等于0是
线性相关的。相反,
它是线性无关
的它的行列式不等于0,这意味着它是满秩的,没有一行或列都是0。没有特定的定理。注意事项:在n维欧氏空间中,行列式...
为什么矩阵
行列式等于零
时矩阵
线性无关
?
答:
或列)向量不能够构成一个
线性无关
的向量组。存在一个非
零的
线性组合使得它们的和等于零。因此,当
行列式等于零
时,可以确定该矩阵
的行
(或列)
向量组是
线性相关的,即存在一个非零的线性组合使得它们的和等于零。这是线性代数中的一个重要结论,对于矩阵和向量的分析和求解具有重要意义。
为什么
行列式为零的
必要
条件是
矩阵必有一列为其余各行
的线性
组合
答:
1 2 3 1 2 3 2 4 6 = D=
0
0 0 2 5 6 2 5 6 ∵第二行45 6与第一行的2倍,所以,D=0 或:因为 |A| = 0 所以 A
的行
(列)
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相关 所以 A中至少有一行(列) 可由其余行(列)线性表示 那么 这一行(列)即可被化为全0 ...
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