第2个回答 2014-06-06
解:∵齐次方程y''+4y'+4y=0的特征方程是r^2+4r+4=0,则r=-2(二重实根)
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-2x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^x
代入原方程,化简得(9Ax+6A+9B)e^x=xe^x
==>9A=1,6A+9B=0
==>A=1/9,B=-2/27
∴y=(x/9-2/27)e^x是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-2x)+(x/9-2/27)e^x。