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求微分方程y″+4y′+4y=eax之通解,其中a为实数
求微分方程y″+4y′+4y=eax之通解,其中a为实数.
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解
微分方程
:y''+4y'
+4y=
e^(ax)
,其中a为实数
答:
右边是e^ax 因此特解是Be^(ax)的形式 代入
方程
得Ba^2+4Ba+4=1 得B=-3/(a^3+4a)得结果Cxe^(-2x)+De^(-2x)+[-3/(a^3+4a)]e^(ax)C D是任意常数
高数:y''+4y'
+4y=
e^ax
求通解
答:
y''+4y'
+4y =
e^(ax),特征方程 r^2+4r+4 = 0, 特征根 r = -2, -2。a ≠ -2 时,设特解y=Ae^(ax),代入
微分方程
得 (a^2+4a+4)A = 1, 得 A = 1/(a+2)^2,原微分方程的通解是 y = (C1+C2x)e^(ax) + [1/(a+2)^2]e^(ax)a = -2 时, 设特...
求微分方程y
'' 4y'
4y=
xe^x的
通解
答:
解:先求齐次
方程y
''+4y'
+4y=
0的通解:其特征方程r²+4r+4=(r+2)²=0,故得r=-2;故其
通解为
y=[e^(-2x)](C₁+C₂x);再求一个特解y₀;用待定系数法:设y₀=(bo+b₁x)e^x y₀'=b₁e^x+(bo+b₁x)e^x=...
求微分方程y
''+4y'
+4y=
e*(-2X)的
通解
答:
该
方程
的特征方程为λ²+4λ+4=0 从而得到该方程的两个相等的特征根λ=-2 从而得到该方程的一个基本解组e^(-2x),xe^(-2x)设该方程有y*=Ax²e^(-2x)代入原方程得 2A=1 从而得到 A=1/2 所以该方程的通解为y=(C1+C2x)e^(-2x)+[x²e^(-2x)]/2 ...
求微分方程y
’
+4y=
X的
通解
答:
这是一阶线性
微分方程,
p=4,q=x,由通解公式:
y=
e^(-4x)(C+∫xe^(4x)dx)=e^(-4x)(C+(1/4)xe^(4x)-(1/16)e^(4x))=Ce^(-4x)+(4x-1)/16
求微分方程y
''
+4y=
0的
通解,
并设出方程y''+4y=e^x的特解形式
答:
这是因为等号右边是e^x, 所以要设特解
为y
=Ae^x
,
y"=Ae^x 这样就可代入求值:y"
+4y=
5Ae^x, 对照原式可得A=1/5 从而求出特解
为 y
=(1/5)*e^x
微分方程y″+4y′+4y=
0的
通解为
___.
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
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