求下列一阶线性微分方程的通解

Question

y'-2y=x+2。
请问其中P（x）和Q（x）分别是？
以及求解步骤，附带求解公式如图蓝线部分，谢谢。
图中是非齐次求解公式，请指出px和qx，最好能给一些解答步骤

Answer 1

公式不是很清楚了么
y'+p(x)y=q(x)
现在y'-2y=x+2，当然p(x)=-2，q(x)=x+2
代入积分即可
实际上这里计算不用那么麻烦
y'-2y=x+2，那么特解一定是y*=ax+b
代入得到a -2(ax+b)=x+2，那么(1+2a)x=a-2b-2
比较系数-2a=1，即a=-1/2
a-2b-2=0，得到b= -5/4，即特解是y*=-1/2 x -5/4
于是整个方程的通解为y=ce^2x -1/2 x -5/4追问

老哥，请问为什么y'-2y=x+2，那么特解一定是y*=ax+b？

追答

谁也没有说一定是，但是特解只有满足方程即可

只要满足即可

x+2就是一次式子，那么y也是一次式子，y'为常数，二者组合化简即可

追问

汗，还是不太懂啊，能用图片中的标准公式解答下么，如果不麻烦的话？