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三阶线性微分方程通解
三阶
常系数齐次
线性微分方程通解
答:
1、三个线性无关的解:三阶常系数齐次线性微分方程可以分解为三个一阶常系数线性微分方程,
因此其通解可以表示为三个线性无关的解的线性组合
。2、形式唯一:三阶常系数齐次线性微分方程的通解形式是唯一的,即不同的三阶常系数齐次线性微分方程的通解形式是一样的。3、包含三个任意常数:三阶常系数齐...
三阶
微分
微分方程
y″′+y′=0的
通解
为:___.
答:
其特征方程为:λ 2 +1=0,特征根为:λ=±i,故①的通解为:
p=k 1 cosx+k 2 sinx.由y′=p=k 1 cosx+k 2 sinx
,积分可得,y=k 1 sinx-k 2 cosx+k 3 .故原三阶微分方程的通解为:y=C 1 +C 2 cosx+C 3 sinx.故答案为:y=C 1 +C 2 cosx+C 3 sinx.
三阶
线行
微分方程
,要有几个的
线性
无关特解才能求它的
通解
?
答:
结论是肯定的:如果是齐次方程,通解由3个线性无关的特解的任意线性组合表示
。而如果是非齐次线性方程,则可以用对应的齐次方程的通解加一个非齐次方程的通解表示。而同一个非齐次方程的两个特解,相减可以得到一个齐次方程的特解。如果有3个函数是同一个3阶非齐次方程的特解,只要他们线性无关,则每...
三阶微分方程
的
通解
答:
常系数
线性微分方程
:y″′-2y″+y′-2y=0,① ①对应的特征方程为:λ3-2λ2+λ-2=0,② 将②化简得:(λ2+1)(λ-2)=0,求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i,于是方程①的基本解组为:e2x,cosx,sinx,从而方程①的
通解
为:y(x)=C1e2x+C2cosx+C3sinx,其中C1,C...
4.求
三阶微分方程
y^m=e^x 的
通解
答:
方法如下,请作参考:若有帮助,请采纳。
三阶
常系数
线性微分方程
的
通解
是什么结构的 特征根求出来后不会写通解...
答:
特征
方程
的根是r = r1,r2,r3
通解
为 y = C1*e^(r1*x) + C2*e^(r2*x) + C3*e^(r3*x)很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击...
高等数学13
答:
这是
三阶
常系数齐次
线性微分方程
,特征方程式r^3+r=0,解得r=0,+i,-i;故
通解
为y=C1+C2cosx+C3sinx 有问题请追问
三阶微分方程
求解的问题
答:
∴所求方程的特征根是r1=-1,r2=1+i,r3=1-i (i是虚数单位)∴所求方程的特征方程是(r+1)(r-1-i)(r-1+i)=0 ==>(r+1)((r-1)²+1)=0 ==>(r+1)(r²-2r+2)=0 ==>r³-r²+2=0 故所求的
三阶
常系数
线性微分方程
是y'''-y''+2y=0。
求以y=C1e^x+C2cos2x+C3sin2x为
通解
的
三阶
常系数齐次
线性微分方程
.?
答:
=5C1e^x-4y...(1)y'''=5C1e^x-4y'...(2)∴由(1)式,得y''+4y=5C1e^x 由(2)式,得y'''+4y'=5C1e^x 则 y'''+4y'=y''+4y ==>y'''-y''+4y'-4y=0 故所求
三阶
常系数齐次
微分方程
是y'''-y''+4y'-4y=0。,2,
【高数】求这个
微分方程
的特解
三阶
的求解
答:
特征
方程
为r^
3
+1=0 你的思路是对的,但是你却不知道立方和公式,即a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²)故(r+1)(r²-r+1)=0 得r=-1,r=½ ± √3/2 故
通解
为y=C1 e^(-x) + e^(x/2)[C2 cos(√3x/2)+C2 sin(√3x/2)]...
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