就是问为什么这里e^-∫(2/y)dy=e^-2ln|y|不是应该是e^(-2ln|y|+C)吗?
有详细的推导吗?举个具体例子也行
追答可以这样理解:n 阶微分方程的解 y, 求导或微分 n 次,可将 n 个积分常数消掉。
微分方程有这个概念,一般不严密推导。见下 (3).
下(3)?
我就是想自己推导不然老感觉公式用着怪怪的,可能是强迫症(* ̄m ̄)
我也知道n阶的微分方程的解自然含有n个常数,但总有证明才更逻辑严密啊
本回答被提问者和网友采纳实际解题中多出来一个常数C
追答不用推的,直接记住这个公式就行了
你这个推导是错的!公式已经将c1合并到c2了,你自己再反过来加个c1,那结果肯定会多出来c1!我把正确的公式推导过程发给你看
这个非齐次的通解是通过常数变易法求出来的,常数变易法就是把齐次中的c1当成函数u来求出来,所以c1求出来就等于后面括号的函数加c2,c1就没有了,你再把c1加上去就错了
追问C1怎么合并到C2里面呢?能举个例子吗?
我尝试着再推导然后把C1合并到C2里面去(化成和的形式),但是好像函数系数里面还是C1.
你走进误区了,不要用正确的公式改成错误的,然后计算出来再来说公式不对!求非齐次的解的方法就是先求齐次的通解,再用常数变易法,你好好看看我发的书上的推导
追问可是这就是套用公式的结果呀!不加常数C就不满足不定积分的运算规则
追答你再看书上的推导括号里就是c1,c1就是齐次方程求解的常数
书上已经把括号外面积分的c1当未知数求出了括号里函数的形式