球体的体积计算公式微积分推导

Question

如题所述

Answer 1

圆：x²+y²=r², (注意，r为常数）
x² = (r² - y²) ——— [1]
切片面积: A = π x² ——— [2]
切片体积:
用[2]的结果
δv = A * δy
δv = π x² δy， 用[1]的结果
δv = π (r² - y²) δy
v = ∫{[π (r² - y²)],-r, r} dy
v = π ∫{[(r² - y²)],-r, r} (提出常数)
v = 2π∫{[ (r² - y²)],0, r} (-r到0 和 0到r 对称)
v = 2π [y*r² - y³/3] <0,r>
v = 2π {[r * r² - r³/3]-0} (极限代入y)
v = 2π {[r³ - r³/3]-0}
v = 4/3 π r³

有问题再问我。

Answer 2