判断f(x)=x的3次在(0,正无穷)的单调性,并证明

如题所述

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推荐答案 2012-01-19

假设a>b>0
那么f(a)-f(b)=a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
由于a>b>0，所以a-b>0，a^2+ab+b^2>0
所以：f(a)-f(b)>0 即 f(a)>f(b)
根据单调性定义，f(x)=x^3在(0，正无穷)区间上单调上升

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第1个回答 2012-01-19

根据函数增减性的定义来证明就可以了。

第2个回答 2012-01-19

求导
f(x)=x^3 导数：f'(x)=3x^2
因为导数在0到正无穷恒大于零，所以原函数在该区间恒增

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