第1个回答 2012-01-12
由已知条件得2bcosB=acosC+ccosA 所以cosB=acosC+ccosA /2b
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC 得2bcosB=bcosCsinA/sinB+bsinCcosA/sinB
所以2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C) 因为三角形中sin(A+C)=sinB
所以2sinBcosB=sinB 所以cosB=1/2 因为B属于(0°,180°)所以B为60°
2:由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB 因为b=2,B=60°所以a^2+c^2=4+ac
又因为a+c=√10两边平方得a^2+c^2+2ac=10所以ac=2
因为三角形面积S=1/2acsinB(面积公式)所以SΔABC=√3/2