求一道高中数学题的详细解答过程!!!

函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域，且对定义域中任何x，有f(-x)+f(x)=0，g(x)g(-x)=1，若g(x)=1的解集是{x|x=0}，则函数F(x)=2f(x)/[g(x)-1]+f(x)是____________________________________________( )
A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数有是偶函数 D.非奇非偶函数

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推荐答案 2008-09-14

F(x)=2f(x)/[g(x)-1]+f(x)
F(-x)=2f(-x)/[g(-x)-1]+f(-x)
=2f(-x)*g(x)/g(x)*[g(-x)-1]+f(-x)
=-2f(x)*g(x)/[1-g(x)]-f(x)

C.既是奇函数有是偶函数

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