77问答网
所有问题
利用单调有界数列收敛准则证明下列数列的极限存在。
如题所述
举报该问题
推荐答案 2013-10-24
追问
谢谢你
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://77.wendadaohang.com/zd/3vpqqYNWv.html
其他回答
第1个回答 2013-10-24
(假设极限存在的话,可以算出极限为2)
因为0<x[1]<2,由归纳法可证明0<x[n]<2
所以x[n+1]-x[n]=√(2x[n])-x[n]=(2x[n]-x[n]^2)/(√(2x[n])+x[n])>0
所以{x[n]}单增有界
所以{x[n]}极限存在
本回答被网友采纳
相似回答
利用单调有界数列收敛准则证明下列数列的极限存在
。
答:
所以{x[n]}
极限存在
利用极限存在准则
(夹挤准则或
单调有界准则
)求证以下
数列收敛
,并求其极...
答:
第一步证明该数列单调递增,即证x(n-1)<xn 第二步证明该数列有上界
。即证xn<(1+√5)/2 这就证明了该数列收敛 以上两步可以用数学归纳法来证 第三步求该数列的极限 设limxn=limx(n-1)=A 由xn=1+x(n-1)/(1+x(n-1))则有A=1+A/(1+A)解得A=(1+√5)/2 即limxn=(1+√...
用
单调有界数列收敛准则证明数列极限存在
。 (1)X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a...
答:
Xn单减有下界,
极限存在
(2)X1=√2,Xn+1=√(2Xn)X1=√2<2 Xn+1=√(2Xn)<√4=2
数列有
上界2 又:X2=√(2X1)=√(2√2)>√2=X1 Xn+1-Xn=√2(√Xn-√X(n-1))=√2(Xn-X(n-1))/(√Xn+√X(n-1))>√2(Xn-X(n-1))/4,故Xn+1-Xn>0 Xn单增有上界,...
单调数列收敛准则证明数列极限存在
答:
xn+1=√(2+xn) < √(2+2) < 2 ∴ xn为
有界数列
,上界取2,下界取 x1=√2;∴由
单调有界
原理: lim(n->∞) xn
存在
,根据
极限
保序性,设:lim(n->∞) xn = a ≥ 1 a = lim(n->∞) x(n+1)= lim(n->∞) √(2+xn)= √(2+a)a = √(2+a)解得 a=2...
利用单调有界收敛准则
,
证明
:
数列
X1=1/2,
答:
证明
:(一)由x1=1/2,x(n+1)=(xn²+1)/2.可得x1=1/2,x2=5/8.∴x1<x2.又2x(n+1)=xn²+1≥2xn.===>x(n+1)≥xn.∴{xn}是递增
数列
。(二)易知,0<x1<x2<1.假设0<xn<1,===>0<xn²<1.===>1<xn²+1<2.===>1/2<(xn²...
利用单调有界准则证明数列
{Xn}
收敛
,并
求
其
极限
答:
因此Xn>=1(n>1)由
单调有
输
准则
,数列{Xn}
收敛
,由上可知,其
极限
=1。任一项的绝对值都小于等于某一 正数的数列。
有界数列
是指 数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界。假设
存在
定值a,任意n有{An(n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A、B时的数列{An...
第2(2)题,
利用单调有界收敛准则证明
Xn
的极限存在
答:
>x(n)对于数列{x(n)}:1)x(n+1) >x(n),
数列单调
递增;2)x(n)<2,该
数列有
上确界 ∴数列{x(n)}
极限存在
!设:lim(x→∞) x(n)=A 对x(n+1) =√[2+x(n)]两边
求极限
,于是:A=√(2+A)解得:A=2和-1 根据极限保号性,A=-1舍去,因此:lim(x→∞) x(n)=2 ...
大家正在搜
用单调有界准则证明数列收敛
利用收敛准则证明数列有极限
数列收敛的单调有界准则
用柯西收敛准则证明单调有界
数列极限单调有界准则
单调有界数列必收敛证明
单调有界收敛准则证明
数列单调有界是否收敛
数列收敛一定单调有界吗
相关问题
用单调有界收敛准则证明并求出极限
第2(2)题,利用单调有界收敛准则证明Xn的极限存在
如何利用柯西收敛准则证明单调有界数列极限存在
用单调有界数列收敛准则怎么说明存在极限啊
利用极限存在准则(夹挤准则或单调有界准则)求证以下数列收敛,...
利用单调有界收敛准则,证明:数列X1=1/2,
利用单调有界准则证明下列数列{Xn}收敛,并求极限.
用单调有界准则证明该数列收敛并求极限【第五个】