线性代数 为什么会得出|B|=0呢？

Question

如题所述

Answer 1

首先你应该分析一下取λ=-2和1的时候有什么区别。λ=-2时，|A|≠0，rank（A）=3；λ=1时，|A|=0,rank（A）=1

接着AB=O你应该从列向量的角度进行参考，写出A B（：，i）=0，i=1，2，3，其中B（：，i）表示B的第i列，这样的话AB=O实际上就是3个齐次线性方程组

这题目的意思是考察λ=-2或λ=1时，从AX=0这个线性方程组的全部解当中任取三个出来组合成矩阵B的行列式情况

那你下一步就得分析λ=-2和λ=1时候的AX=0的基础解系

λ=-2时，rank（A）=3，此时为AX=0为唯一解，只有零解。那你从AX=0这个线性方程组的解空间当中任取三个出来组合成矩阵B，那就只能组合成零矩阵。并不符合题意中可以选出B≠O的描述

λ=1时，rank（A）=1，此时AX=0的基础解系是{（-1，1，0），（-1，0，1）}，注意解空间是2维的，2维线性空间中任取3个向量都是线性相关的，反映到矩阵上面就是B不是满秩的（如果B是满秩的，B的列向量张成的线性空间就是3维的，这与解空间是2维的矛盾了），所以只能是|B|=0

最后，这参考答案还有楼上的回答，真是让人感到中国数学的科普任重而道远，太不用心了。这样谁还来想学数学！！！

Answer 2

若 矩阵 B 的行列式 |B| ≠ 0， 则 B 满秩, 即可逆，
由 AB = O， 得 A = OB^(-1) = O ， 与题设矛盾。 则 |B| = 0