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第一类曲线积分计算
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推荐答案 2022-07-19
定义在平面曲线或空间曲线上的函数关于该曲线的积分。第一型曲线积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲线,计算该曲线的质量。1、对弧长的曲线积分(第一类)
(1)如果L由y=y(x)给出,x属于[a,b]
[公式]
(2)如果L由x=x(y)给出,y属于[c,d],
[公式]
(3)如果L由[公式],[公式]
[公式]
2、对坐标的曲线积分(第二类)
(1)如果L由y=y(x)给出,x属于[a,b]
[公式]
(2)如果L由x=x(y)给出,y属于[c,d],
[公式]
(3)如果L由[公式],[公式]
[公式]
好了,只是贴个公式,就占用了那么多篇幅,看来计算公式真的够冗长的。其实大家仔细观察上面的公式,无论第一型曲线积分还是第二型曲线积分,都只需要记住第三种情况就行了,因为前两种都是第三种的特殊形式。那么这就是今天我要介绍的简单方法??哈哈,当然不是,我要介绍的比这个还简单。
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第1个回答 2017-10-22
一般地,当积分区域 关于 平面对称,且被积函数 是关于 的奇函数,则三重积分为零,若被积函数 是关于 的偶函数,则三重积分为 在 平面上方的半个闭区域的三重积分的两倍.
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1、对弧长的
曲线积分
(
第一类
)(1)如果L由y=y(x)给出,x属于[a,b][公式](2)如果L由x=x(y)给出,y属于[c,d],[公式](3)如果L由[公式],[公式][公式]2、对坐标的曲线积分(第二类)(1)如果L由y=y(x)给出,x属于[a,b][公式](2)如果L由x=x(y)给出,y属...
第一类曲线积分
的概念,性质,
计算
法
答:
(1)直角坐标系,若曲线可参数化为x=f(t),y=g(t),
则第一类曲线积分的计算公式为∫(f(t),g(t))ds
。(2)极坐标系,若曲线可参数化为r=r(t),θ=θ(t),则第一类曲线积分的计算公式为∫(r(t)cosθ(t),r(t)sinθ(t))ds。(3)参数方程,若曲线可参数化为x=x(t),y=y(t),...
第一类曲线积分
答:
原
积分
=∫√[2(1-sint)] *√[(x't)^2+(y't)^2] dt =∫(0->2π)√[2(1-sint)] dt =√2 *∫(0->2π) |sin(t/2)-cos(t/2)|dt =8
第一类曲线积分
怎么求?
答:
简单分析一下,详情如图所示
高数题,求
第一类曲线积分
。 大学高数题,,第1的(3)问 希望可以详细详细写 ...
答:
sint ds=√[x'(t)]^2+[y'(t)]^2 dt=(a/2)dt
第一类曲线积分
可以直接带入,所以 原积分=∫(√ax)ds=∫ √[a((a/2)(1+cost))] *(a/2)dt =(a^2/2) ∫(0->2π) |cos(t/2)| dt =(a^2) ∫(0->π) |cosu| du =2a^2 ∫(0->π/2) cosu du =2a^2 ...
第一类曲线积分计算
方法
答:
简单分析一下,答案如图所示
大学高数,大神来帮忙,谢谢。第二题。
答:
这是
第一类曲线积分
。
计算
方法:一代,二换,三定限。注:一代,是指将曲线方程代到被积函数中;二换,ds= √1+y'²dx,或ds= √1+x'²dy;第一类曲线积分,三定限:永远下限《上限。这里曲线分为三段。原式=∫(x+0)dx (下限0,上限1)+∫1 √1+(-1)²dx (下限...
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