∫sec³xdx=1/2(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C。
解：∫sec³xdx
=∫secx*sec²xdx
=∫secxdtanx
=secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫tanx*secx*tanxdx
=secxtanx-∫secx*tan²xdx
=secxtanx-∫secx*（sec²x-1）dx
=secxtanx+∫secxdx-∫sec³xdx
=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫sec³xdx
2∫sec³xdx=secxtanx+ln|secx+tanx|
∫sec³xdx=1/2(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
分部积分中常见形式
（1）求含有e^x的函数的积分
∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx
（2）求含有三角函数的函数的积分
∫x*cosxdx=∫x*d(sinx)=x*sinx-∫sinxdx
（3）求含有arctanx的函数的积分
∫x*arctanxdx=1/2∫arctanxd(x^2)=1/2(x^2)*arctanx-1/2∫(x^2)d(arctanx)