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设4维列向量α1,α2,α3线性无关,且与4维非零列向量β1,β2均正交,证明β1,β2线性无关。
如题所述
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推荐答案 2020-03-02
题目是错的,β1,β2应该线性相关:
α1,α2,α3线性无关
且与非零列向量β1,β2均正交(必然也线性无关)
则
向量组α1,α2,α3,β1线性无关
向量组α1,α2,α3,β2线性无关
且有向量组α1,α2,α3,β1,β2线性相关(5个4维列向量,必然线性相关,且秩<=4)
则β1,β2线性相关,否则向量组α1,α2,α3,β1,β2的秩等于5,矛盾!
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其他回答
第1个回答 2019-08-19
假设β1可由α1,α2,α3,。。。α(n-1)线性表出,
记
β1=k1*α1+k2*α2+k3*α3+……+k(n-1)*α(n-1)
由于α1,α2,α3,。。。α(浮弧第旧郢搅电些钉氓n-1)与β1
正交
即αi点乘β1=0(i=1,……,n-1)
可推出ki=0(i=1,……,n-1)即β1=0与题设相矛盾,
则有α1,α2,α3,。。。α(n-1),β1线性无关
同理α1,α2,α3,。。。α(n-1),β2线性无关
由于n+1个n维向量必线性相关,以及上述两个结论,可得
β1,β2线性相关
相似回答
设4维列向量α1,α2,α3线性无关,且与4维非零列向量β1,β2均正交
...
答:
α1,α2,α3线性无关
且与
非
零列向量β1,β2均正交
(必然也线性无关)则 向量组α1,α2,α3,β1线性无关 向量组α1,α2,α3,β2线性无关 且有向量组α1,α2,α3,
β1,β2线性
相关(5个
4维列向量
,必然线性相关,且秩<=4)则β1,β2线性相关,否则向量组α1,α2,α3,β...
线性代数;
设4维列向量
a1,a2,a3
线性无关且与4
维列向量b1,b2
均正交,证明
...
答:
以a1,a2,a3的转置为行向量构造方程组Ax=0,则向量b1,b2都是方程组Ax=0的解。Ax=0有3个方向,4个未知量,因为a1,a2,a3
线性无关,
所以A的秩r(A)=3,所以Ax=0的基础解系里面有4-3=1个向量。b1,b2都是Ax=0的解,可由Ax=0的基础解系线性表示,所以r(b1,b2)≤1,所以b1,b2线性相关。
线性代数;
设4维列向量
a1,a2,a3
线性无关且与4
维列向量b1,b2
均正交,证明
...
答:
4为
列向量
最多4个
线性无关
,a1,a2,a3
线性无关且与4维列向量
b1,b2
均正交
,可知a1,a2,a3,b1线性无关,则a1,a2,a3,b1,b2必定线性相关,而a1,a2,a3,b2线性无关,所以b1,b2线性相关
线性代数;
设4维列向量
a1,a2,a3
线性无关且与4
维列向量b1,b2
均正交,证明
...
答:
你好,很高兴为您解答 证明:向量组a1,a2,a3,b1,b2一定线性相关,所以存在不全为零的实数x1,x2,x3,y1,y2使得x1a1+x2a2+x3a3+y1b1+y2b2=0,即x1a1+x2a2+x3a3=-y1b1-y2b2。则b1,b2不能全为零,否则x1a1+x2a2+x3a3=0,因为a1,a2,a3
线性无关,
所以x1,x2,x3全为零,所以x1,x...
4维列向量
a1 a2 a3
线性无关,
bi(i=
1,2,3,4
)非
零且与
a1 a2 a3
均正交
...
答:
4维列向量
a1 a2 a3
线性无关,
bi(i=
1,2,3,4
)非
零且与
a1 a2 a3
均正交,
则R(b1 b2 b3 b4)=? 我来答 1个回答 #热议# 历史上日本哪些首相被刺杀身亡?影歌0287 2022-05-17 · TA获得超过108个赞 知道答主 回答量:125 采纳率:100% 帮助的人:87.6万 我也去答题访问个人页 关注 ...
4维列向量
a1 a2 a3
线性无关,
bi(i=
1,2,3,4
)非
零且与
a1 a2 a3 均...
答:
~你好!很高兴为你解答,~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。~~你的采纳是我前进的动力~~祝你学习进步!有不明白的可以追问!谢谢!~
设a1a2b1b2均是
3维列向量,且
a1a2
线性无关,
b1b2线性无关。
证明
存在非
零
...
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
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零向量与任意向量线性相关
证明向量组线性无关
最大线性无关向量
向量线性无关的条件
向量组线性无关
向量组的极大线性无关组
向量线性相关的条件
向量组线性相关
正交向量