线性代数;设4维列向量a1,a2,a3线性无关且与4维列向量b1,b2均正交,证明b1,b2线性相关

参考书上写r(b1,b2)=n-r(a)什么意思，a1,a2,a3，b1,b2为什么一定是线性相关呢，请老师帮忙！

推荐答案 2014-07-06

以a1,a2,a3的转置为行向量构造方程组Ax=0，则向量b1,b2都是方程组Ax=0的解。Ax=0有3个方向，4个未知量，因为a1,a2,a3线性无关，所以A的秩r(A)=3，所以Ax=0的基础解系里面有4-3=1个向量。
b1,b2都是Ax=0的解，可由Ax=0的基础解系线性表示，所以r(b1,b2)≤1，所以b1,b2线性相关。

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