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积分上限函数题求解
不知道最后波浪线从1到2是怎么变的求过程
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第1个回答 2020-12-17
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积分上限
怎么求?
答：
解题过程如下：原式=∫x√（1+x^2）dx =1/2*∫（1+x^2）^（1/2）d（1+x^2）=1/2*（2/3）（1+x^2）^（3/2）+C =1/3*（1+x^2）^（3/2）+C
关于
积分上限
的
函数
此题怎么解?
答：
把 x 提到前面，f(x)＝xg(x)，然后用积的导数公式，注意到 g'(x)＝e^x，所以 f'(x)＝g(x)＋xg'(x)＝∫(0-x) e^t dt＋xe^x ＝e^x - 1＋xe^x。也可以先求出 f(x)＝x(e^x - 1) 再求导。
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求解
极限+
积分上限函数
答：
属“∞/∞”型，用洛必达法则
求解
。∴原式=2lim(x→∞)[e^x²∫(0,x)e^t²dt]/e^(2x²)=2lim(x→∞)∫(0,x)e^t²dt]/e^x²。再用洛必达法则，∴原式=2lim(x→∞)(e^x²)/(2xe^x²)=lim(x→∞)1/x=0。供参考。
积分上限函数
如何
求解
极其理解
答：
积分上限函数
又称
变上限积分
,例如∫f(t)dt,其中上限为某一变量x,下限为某一常量a,假定f(t)的原函数为F(t),则上述变上限积分就等于F(x)-F(a),该积分显然是x的函数,其中F(a)为常数.现在对变上限积分求导就是对F(x)-F(a)求导,很明显等于f(x).更一般的情形,如果积分上限为x的某一函数...
积分上限函数
怎么做啊
答：
设辅助
函数
g(x)=∫{t=0→x}(2t-x)f(t)dt=∫{t=0→x}2tf(t)dt-x*∫{t=0→x}f(t)dt，则g(0)=0；g'(x)=2x*f(x)-x*∫{t=0→x}f(t)dt-x*f(x)=x*f(x)-∫{t=0→x}f(t)dt；由于f(x)在[0,+∞)单调减小，所以g'(x)≤0，g(x)在[0,+∞)单调减小；...
积分上限函数
和定积分的计算问题
答：
=2∫f(x)d√x =2f(x)√x-2∫√xdf(x)=0-2∫√xe^(-x)*1/2√xdx =-∫e^(-x)dx =e^(-x)=1/e-1
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