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非齐次线性方程组无穷解的条件
非齐次线性方程组
有
无穷
多
解的条件
是什么?
答:
非齐次线性方程组有无穷多解的条件是:系数矩阵的秩等于增广矩回阵的秩
,即rank(A)=rank(A,b),否则为无解。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是
rank(A)=n
。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤 (1)对增广矩阵B...
非齐次线性方程组
有
无穷
多
解的条件
答:
rank(A)。非齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组。
有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)
(否则为无解),有无穷多解的充要条件是rank(A)。
非齐次线性方程组
有
无穷
多
解的条件
是什么
答:
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n
。(rank(A)表示A的秩)。非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是:
系数矩阵的秩等于增广矩回阵的秩
,即rank(A)=rank(A,b),否则为无解。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。
非齐次线性方程组
Ax=0有
无穷
多
解的
充要
条件
是?
答:
非齐次线性方程组
1、有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)
。2、非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。3、非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。rank(A)表示A的秩。Ax=0与Ax=b的解的关系:1、AX=0有解...
在线性代数中,
非齐次线性方程组
有唯一解,无解,
无穷解的条件
分别是什么...
答:
无解:R(A)≠R(A|b)
无穷解
:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解 Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解
齐次线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)一个零解,一个非零的唯一解.不能同时发生!
齐次线性方程组和
非齐次线性方程组
怎么判断有唯一解,无解,
无穷
多解,其...
答:
Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解。Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解。
齐次线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么
无穷解
(R(A)<n)。重要定理 1、每一个线性空间都有一个基。2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是...
非齐次线性方程组
有
解的
充要
条件
是什么?
答:
由
非齐次线性方程组
有三个线性无关解,可以得到齐次线性方程组的两个线性无关解。如果题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解,此时只能得到齐次方程组有不少于两个线性无关的解。即n-rank(A)>=2.
非齐次线性方程组解的
情况是怎样的?
答:
(1)一个
非齐次线性方程组
有3个线性无关的解就意味着这个方程组的通解中有着3个参数。因为方程组的通解中每个特解是线性无关的,将含有三个参数的通解中任意2个参数代0,可以得到三个线性无关的解。(2)证明方程组的系数矩阵的秩等于2 有定理:线性矩阵有
无穷
多解时,通解中参数的个数=n-R(...
非齐次线性方程组
有解和有唯一
解的
充要
条件
分别是什么?
答:
无解:R(A)≠R(A|b)
无穷解
:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解;Ax=b有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解;
齐次线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)一个零解,一个非零的唯一解.不能同时发生!
非齐次线性方程组的
特解唯一吗?
答:
只是通解的一个代表。非齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组。非齐次线性方程组有解的充分必要条件是:
系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩
,即:rank(A)=rank(A, b).否则直接判为无解。有唯一解的充要条件是
rank(A)=n
;有无穷多解的充要条件是rank(A)。
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