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非齐次线性微分方程的特解
常系数
齐次线性微分方程特解
是什么?
答:
二阶常系数
非齐次线性微分方程的
表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为:1、如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。简介 求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标,一旦求出通解的表达式,就容易从中得到问题所需要
的特解
。也可以...
中,为什么
非齐次线性方程的
通解要由非齐次
的特解
和对
答:
个人意见:本质是叠加原理 常微分方程在物理中很常见 其中电路分析中有个经典例子 是二阶的 楼主可以体会一下 电路模型可以用RLC电路 二阶的
非齐次线性微分方程的
通解=对应的
齐次方程
通解+
特解
对应的物理含义 齐次方程的通解对应固有响应解或者是瞬态响应解 特解对应强制响应解 或者是稳态响应解 主要...
为什么常系数
非齐次微分方程
求通解时是有
齐次方程
通解加一个
特解
为...
答:
接下来再研究二阶
非齐次线性微分方程
,还是先看解的特点,
齐次方程
时的那两个特点不再成立了,这里的特点是:非齐次方程的任意两个解的差是对应的
齐次线性微分方程的
解;非齐次方程的一个解加减齐次方程的一个解后还是非齐次方程的解。如果事先知道了非齐次线性方程的一个
特解
Y*,那么非齐次方程的...
二阶
线性非齐次微分方程的
通解和
特解
有什么区别和联系?
答:
所谓通解,就是包含所有的以y为因变量的方程,其实就是二个任意常数引导的。
特解
呢,就是一个已经确定的的任意常数的y的方程。通解中包括两部分,对应齐次方程的通解和
非齐次方程的特
接,通解使得原方程左边卫零,特解使得左边方程为f(x),根据
线性微分方程的
叠加性,两个解相加就得到了非齐次方程的...
已知二阶
非齐次线性微分方程的
两个
特解
,应该如何求通解?
答:
而如果你得到的是:y" - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 两个线性无关
的特解
,则通解为:y = C1 * u(x) + C2 * v(x).一般,对于二阶
非齐次线性微分方程
,都是采取先求齐次部分的两个线性无关的解,然后再求整个非齐次部分的通解. 举个例子如下:y"-2y'-3y=3x+1 的齐次部分 y...
一阶
线性非齐次微分方程
如何设
特解
?
答:
一阶的也是类似。因为一阶
的特
征根必为实数t,若右边是e^tx的形式,则设
特解
为ae^tx的形式;若右边为x^n的形式,则设特解为n次多项式 若右边为三角函数,比如上面的cos2x,则设特解为acos2x+bsin2x
微分方程的特解
怎么求
答:
二次
非齐次微分方程的
一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
怎么区分齐次通解,非齐次通解和
非齐次特解
?
答:
设x1,x2为非齐次方程ax=c的两个解,可得:ax1=c ax2=c 两式相减a(x1-x2)=0。所以x1-x2为齐次方程ax=0的解。所以,在你的问题当中,两个
非齐次方程的特解
的差就是对应其次方程的特解,又因为前面乘了系数C,也就是与该一阶方程的阶数一对应的常数个数,所以,它就是对应的齐次方程的...
线性非齐次微分方程的
“解”和“
特解
”有什么区别? 对于线性非齐次方程...
答:
特解
是在有限定条件比如y(1)=1时的解,C是定值
如何求
非齐次线性微分方程的
通解?
答:
非齐次线性微分方程的
通解可以通过四步走的方法来求解:1.首先确定方程的线性无关解;2.然后求出
方程的特解
;3.把线性无关解和特解组合起来,求出一个通解;4.最后用常数变易法把通解简化成一般解,即为所求通解。举个例子:求解以下非齐次线性微分方程的通解:y'' + 3y' - 4y = 2e^x 首先...
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