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非齐次微分方程通解
高数 二阶线性
非齐次微分方程
答:
解:∵f'(x)=1+∫<0,x>[3e^(-t)-f(t)]dt ∴f'(0)=1...(1)f"(x)=3e^(-x)-f(x)...(2)∵
微分方程
(2)的
齐次方程
是 f"(x)+f(x)=0 于是,此齐次方程的特征方程是r^2+1=0,则特征根是r=±i(二不同的复数根)∴此齐次方程的
通解
是f(x)=C1cosx+C2sinx (C1,C2...
已知
非齐次
线性
微分方程
的非齐次项,如何知道
齐次方程
的特征根
答:
楼主说的是二阶常系数线性
非齐次微分方程
吧?解出它对应的其次方程的特征方程就行了,这个特征方程是肯定有解的,如果无解,那么方程无解.如果两根相同且e的ax次方中的a和根相同,就说是二重根,如果两根互异,a个其中一根相同,就说是单根.
求解一道二阶
非齐次
性
微分方程
答:
解:∵
微分方程
为x''(t)+x'(t)+x(t)=0 ∴设方程的特征值为a,有 a²+a+1=0,得:a=-1/2±√3i/2 ∴方程的特征根为e^(-x/2)[bcos(√3x/2)+csin(√3x/2)](b、c为任意常数)∴方程的
通解
为 y=e^(-x/2)[bcos(√3x/2)+ csin(√3x/2)]
通解
与特解的区别是什么?
答:
2. 特点 (1)通解
通解
通常是由微分方程自身的特性所决定的。对于n阶线性
齐次微分方程
(其中n为正整数),它的通解一般由n个线性无关的函数的线性组合构成。而对于
非齐次
方程,它的通解一般等于对应
齐次方程
的通解加上一个特解。通解的一个显著特点是它可以表示出微分方程的所有解。因此,通解被广泛...
常系数
非齐次
线性
微分方程
问题 求第六题解法 和Y*是怎么带进去的_百度...
答:
齐次通解
为: y1=(C1 x+C2)e^(3x).设特解为: y2=(A x³+B x²)e^(3x).2Ax+2(2Ax+B)(3x+1)-6(2Ax+B)x=x+1.6A=1, 2B=1.∴ A=1/6, B=1/2.通解为: y=(x³/6+x²/2+C1 x+C2)e^(3x)
...如何确定哪个是齐次方程的解哪个是
非齐次方程
的解,进而确定特征根呢...
答:
首先,观察解的形式。我们知道,二阶常系数
非齐次微分方程
的
通解
为:对应
齐次方程
的通解 + 非齐次方程的特解 而齐次方程的特解形式很有特点!要么是 第一种情况:C1e^(r1x)+C2e^(r2x), 要么是第二种情况:(C1+C2x)e^(rx),再要么是第三种情况: e^(rx)(C1cosax+c2sinax)你自己观察一下...
一阶线性
微分方程
时老师讲了
非齐次
方程的解的证明
答:
没明白你的意思.如果老师这样讲的话就多余.既然y1,y2是非齐
方程
两个(不同的),那么y1-y2是齐方程的解,故原非齐方程的
通解
为:y=C(y1-y2)+y1(这里加y2也可)
微分方程
特解。
答:
你要特解,其实特解和你的
通解
是有关系的,我就把一般算法给你总结出来了,是我自己的复习笔记,呵呵。二次
非齐次微分方程
的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根:令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二...
齐次线性
方程
组与
非齐次
线性方程组有什么区别?
答:
2、求解不同:基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。对于
非齐次方程
而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的
通解
,就可以得到非齐次方程的通解。解法 1、克莱姆法则 用克莱姆法则求解方程组 有两个前提,一是方程的个数要...
一阶
非齐次
线性
微分方程
的
通解
为什么会出现一个lnC,而不是C,这不会...
答:
C表示任意一个常数,lnC也表示任意一个常数,所以也是可以的。任何一个能表示任意一个常数的表示形式都是允许的,对结果都不会产生影响。但是,在解一阶
非齐次
线性
微分方程
的
通解
时,为什么会出现一个lnC哪?这是因为,一阶非齐次线性微分方程形如:y'+P(x)y=Q(x),往往不好直接解出,而用常数...
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