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逆矩阵的秩
为什么说可
逆矩阵
是满
秩
的
答:
n阶方阵矩阵可逆,则|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,所以A
的秩
是n,即A是满秩阵。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的
逆矩阵
。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或
非奇异矩阵
,且其逆矩阵唯一。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, ...
a
的秩
与a的
逆
的值有什么关系
答:
如果A可逆,其秩必满,其
逆阵的秩
亦必满秩,那么两个都满秩了,a的秩与a的逆的值就是相等的。设A是一组向量,定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。在m*n矩阵A中,任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子
矩阵的
行列式,称为A的一个k阶子式。在阶梯形矩阵中,...
矩阵的秩
与矩阵可否逆是什么关系?
答:
矩阵
B可逆,AB
的秩
等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等
阵的
乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
矩阵的秩
与矩阵是否可逆之间的关系是相等的关系吗?
答:
矩阵的秩
与矩阵是否可逆之间的关系是相等的关系;在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。它们可以简单地称作矩阵...
一个矩阵的秩和它的
逆矩阵的秩
、伴随矩阵的秩、置换后的秩有什么...
答:
一个方阵与其伴随
矩阵的秩
的关系: 1、如果 A 满秩,则 A* 满秩; 2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ; 3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)
互逆的两个
矩阵
他们
的秩
是否相等?
答:
回答:是相等,定理
可
逆矩阵
一定是满
秩矩阵
吗?
答:
满
秩矩阵
一定是可逆矩阵,可逆矩阵一定是满秩矩阵。满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵。同时,可
逆矩阵的
行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵...
可
逆矩阵
一定是满
秩矩阵
吗?
答:
满
秩矩阵
一定是可逆矩阵,可逆矩阵一定是满秩矩阵。满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵。同时,可
逆矩阵的
行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵...
逆矩阵的
性质
答:
则AB也可逆,且(AB)–1=B–1A–1。性质2:如果矩阵A可逆,则A的
逆矩阵
A–1也可逆,且(A–1)–1=A。性质3:如果A可逆,数k≠0,则kA也可逆,且(kA)–1=A–1。性质4:如果矩阵A可逆,则A的转置矩阵AT也可逆,且(AT)–1=(A–1)T。性质5::矩阵可逆当且仅当它是满
秩矩阵
。
为什么矩阵乘一个可
逆矩阵
不改变它
的秩
?
答:
一个矩阵乘上一个可
逆矩阵
不改变它的秩是因为初等矩阵的乘积而初等变换不改变
矩阵的秩
所以,用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以:r(AB)≤r(B)。r(B)=r(A的逆·AB)。≤r(AB)。∴r(AB)=r(B)。...
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