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逆矩阵的秩
可否证明存在一个
逆矩阵
,使得
矩阵的秩
为n?证明:?
答:
关于初等矩阵:初等矩阵是指,由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。初等变换有三种 (1)交换矩阵中某两行(列)的位置;(2)用一个非零常数k乘以
矩阵的
某一行(列);(3)将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。关于
逆矩阵
:设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上...
可逆矩阵A的秩和他
逆矩阵的秩
一样么,怎么证明
答:
不一样的。A^(-1)=A*/|A| A的
逆矩阵的秩
和伴随矩阵的秩是相同的 原矩阵和伴随矩阵的秩关系 R(A)=N,R(A*)=N,R(A^(-1))=N R(A)=N-1,R(A*)=1,R(A^(-1))=1 R(A)〈N-1,R(A*)=0,R(A^(-1))=0
为什么
矩阵
可逆,它
的秩
不变呢?
答:
r(ab)和r(a),r(b)的关系如下:r(A,B)>=r(A+B)。r(A,B)>=r(B)>=r(AB)。r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB
的秩
等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。
矩阵的
应用:1925...
关于高等代数秩的问题!!为何n级可
逆矩阵的秩
一定为n?
答:
既然可逆,那么|A|≠0 假设,R(A)<n, 则经过初等变换,必定有全零行存在。所以|A|=0 与之前的矛盾!假设不成立。所以 n阶可
逆矩阵的秩
一定为n
为什么一个矩阵和其
逆矩阵
有相同
的秩
?求详细解答
答:
n阶矩阵A可逆,则|A|≠0,A
的秩
是n。A的
逆矩阵
B的行列式|B|=1/|A|≠0,B的秩是n。
矩阵的秩
和可逆性之间有什么关系吗?
答:
矩阵的秩
与矩阵是否可逆之间的关系是相等的关系;在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。它们可以简单地称作矩阵...
为什么A为n阶可
逆矩阵
,则
秩
A=n
答:
可逆,意味|A|不等于0,即A有n阶子式不等于0,说明其秩不小于n;而所有
矩阵
A
的秩
都不大于维数n,所以秩等于n。
为什么可
逆矩阵
是满
秩
的?
答:
n阶方阵矩阵可逆,则|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,所以A
的秩
是n,即A是满秩阵。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的
逆矩阵
。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或
非奇异矩阵
,且其逆矩阵唯一。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, ...
矩阵
A可逆,为什么AB
的秩
等于A的秩?
答:
矩阵
B可逆,AB
的秩
等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等
阵的
乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
为什么A为n阶可
逆矩阵
,则
秩
A=n?要过程
答:
首先有定理:A是
非奇异矩阵的
充分必要条件为A是可逆的。这个定理说明可
逆矩阵的
行列式肯定不等于0。还有一个定理:矩阵A
的秩
为r的充要条件是它有一个不为0的r阶子式,所有的r+1阶子式全为0,那么这个非零的r阶子式所在的行和列就分别为A的行向量组和列向量组的极大线性无关组。综上所述,n...
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互为逆矩阵秩一样嘛
A的秩为nA的逆的秩
逆矩阵的轶是原矩阵吗
单位初等矩阵的伴随矩阵