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逆矩阵的秩
线性代数 为什么C是n阶可
逆矩阵
,C
的秩
是n。但是C是n阶非零矩阵则秩就...
答:
C可逆,则C存在唯一的逆CC-1=E,也就是解唯一,根据线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵满
秩
,也就是C满秩,为n。而C非0秩肯定小于等于n。顺便说一下满秩的另一个充要条件是
矩阵的
行列式不等于0
为什么一个矩阵乘上一个可
逆矩阵
不改变它
的秩
?
答:
一个矩阵乘上一个可
逆矩阵
不改变它的秩是因为初等矩阵的乘积而初等变换不改变
矩阵的秩
所以,用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以:r(AB)≤r(B)。r(B)=r(A的逆·AB)。≤r(AB)。∴r(AB)=r(B)。...
矩阵的秩
与矩阵可逆有关吗?
答:
矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
矩阵的秩
定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理...
设A为n阶可
逆矩阵
,B为n×m矩阵,证明:
秩
(AB)=秩(B)
答:
秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。m× n
矩阵的秩
最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足的。
已知矩阵A
的秩
为3,求A的
逆矩阵
。
答:
(α1,β1)=(α1,α1-2α2)=(α1,α1)-2(α1,α2)=1 (α1,β2)=(α1,α1+α2)=(α1,α1)+(α1,α2)=3 解得(α1,α1)=7/3 (α1,α2)=2/3 同理,解出(α2,α2)然后得到度量
矩阵
:(α1,α1) (α1,α2)(α2,α1) (...
矩阵的秩
定义
答:
2、判断向量组的线性相关性
矩阵秩
也可以用于判断向量组的线性相关性。一个向量组的秩等于该向量组构成的
矩阵的秩
。如果一个向量组的秩等于该向量组中的向量个数,那么该向量组线性无关;如果一个向量组的秩小于该向量组中的向量个数,那么该向量组线性相关。3、计算矩阵的
逆 矩阵的
逆在很多问题中都...
矩阵的秩
是什么意思?
答:
An可逆,r(A)=n 或 |A|≠0。阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。m × n
矩阵的秩
最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”)的。设A是一...
矩阵的秩
跟矩阵的可逆性有什么关系啊?
答:
矩阵A与B相似,则B=(P^-1)AP,可
逆矩阵
是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变
矩阵的秩
,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
一个矩阵乘以可
逆矩阵
为什么
秩
不变
答:
可
逆矩阵
可以表示为初等矩阵的乘积而初等变换不改变
矩阵的秩
所以, 用可逆矩阵A乘一矩阵B, 相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变, 仍是B的秩。推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆,所以 (1)r(AB)≤r(B)(2)r(B)=r(A的逆·AB)≤r(AB)∴ r(AB)=r(B)...
矩阵
可逆的必要条件是不是矩阵满
秩
?
答:
满
秩矩阵
是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的 充分必要条件 其中
非奇异矩阵
是满秩矩阵 单位阵:单位阵是单位
矩阵的
简称,它指的是对角线上都是1,其余元素皆为0的矩阵。在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵,简称单位阵。它是个...
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