A是可逆的反对称矩阵,a是n维列向量,求证{A a/aT 0}秩为n答:反对称矩阵的秩一定是偶数, 所以A的阶数n是偶数 利用行初等变换可知 [A, a; a^T, 0] 等价于 [A, a; -a^T, 0], 后者是一个奇数阶的反对称矩阵, 秩是偶数, 所以秩最多是n, 又因为它有一个n阶非奇异子矩阵A, 所以秩就是n
问个非常非常非常简单的线性代数常识!答:现归纳如下:一、不可以混用的情况如下:1. 对(A, E)施加初等行变换, 化为(E, A^{-1}), 用这种方法求A的逆矩阵时, 只能用初等行变换.2. 对(A, b)施加初等行变换, 化为(E, A^{-1}b), 用这种方法求线性方程组Ax = b的唯一解x = A^{-1}b时, 只能用初等行变换.3. 对(A,...