证明函数f(x)=sin(x²)在区间(-∞,∞)连续有界但不是一致连续

如题所述

推荐答案推荐于2017-12-16

解析：

(1)
f(x)=sin(x²)有y=sinu和u=x²复合而成
∵ y=sinu和u=x²在(-∞，+∞)上连续
∴ f(x)=sin(x²)在(-∞，+∞)上连续

(2)
由三角函数性质可知
对于x∈R，恒有|sinx²|≤1
所以，f(x)=sin(x²)在(-∞，+∞)上有界

(3)
f'(x)
=2xcos(x²)
此函数在(-∞，+∞)无界
所以，f(x)=sin(x²)在(-∞，+∞)上非“一致连续”

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第1个回答 2018-10-03

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