构造函数F(x)=(1-x) * ∫0到x f(t)dt,则F(x)在0,1上连续,在0,1内可导,F(0)=F(1)=0,由罗尔中值定理,在0,1内至少存在一点ξ,使得F'ξ=0。
F'(x)=- ∫0到x f(t)dt+(1-x) * f(x)所以F'ξ=- ∫0到ξ f(t)dt+(1-ξ) * fξ=0,即∫0到ξf(x)dx=(1-ξ)fξ。
当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。
扩展资料:
不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)在区间内可导。这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数值,这就构成一个新的函数。
构造函数F(x)=(1-x) * ∫0到x f(t)dt,则F(x)在0,1上连续,在0,1内可导,F(0)=F(1)=0,由罗尔中值定理,在0,1内至少存在一点ξ,使得F'ξ=0。
F'(x)=- ∫0到x f(t)dt+(1-x) * f(x)所以F'ξ=- ∫0到ξ f(t)dt+(1-ξ) * fξ=0,即∫0到ξf(x)dx=(1-ξ)fξ。
当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。
主要特点
1、构造函数的命名必须和类名完全相同。在java中普通函数可以和构造函数同名,但是必须带有返回值。
2、构造函数的功能主要用于在类的对象创建时定义初始化的状态。它没有返回值,也不能用void来修饰。这就保证了它不仅什么也不用自动返回,而且根本不能有任何选择。
3、构造函数不能被直接调用,必须通过new运算符在创建对象时才会自动调用;而一般的方法是在程序执行到它的时候被调用的。
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