下列方程中线性的是（） A. y'=(sinx)y+e^x B.y'=xsiny+e^x C.y'=sinx +e^y D.xy'=cosy+1 能说明下怎么判断

答应是A ，能说明下是怎么判断的吗？

推荐答案 2012-07-15

在代数方程中，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。

而形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，P(x)和Q(x)都是x的函数。（这里所谓的一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。）

显然在选项BCD中，出现的xsiny、e^y、xy'和cosy都不满足线性方程的条件

而A选项y'=(sinx)y+e^x可以写成
y' -(sinx)y =e^x
在这里P(x)= -sinx ，Q(x)=e^x，
A就是一个一阶线性微分方程，所以A是线性的，选择A

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