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等价的充要条件
向量组
等价的充要条件
是什么?
答:
所以 A与B的行向量组
等价
.
向量组
等价的充要条件
是什么?
答:
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性
。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。
2、任一向量组和它的极大无关组等价
。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向...
两向量组
等价的充要条件
是什么?
答:
两向量组等价的条件如下:
1、两个向量组有相同的向量个数。2、任意一个向量组中的向量可以由另一个向量组中的向量线性表示,反之亦然
。3、两个向量组的列空间相同。4、两个向量组的秩相同。5、两个向量组的极大线性无关组中向量的个数相同。6、两个向量组的矩阵形式等价,即行等价或列等价。向量...
证明:n维向量组A和B
等价的充要条件
是R(A)=R(A,B)=R(B)
答:
首先,
B组可由A组线性表示的充分必要条件是 R(A)=R(A,B)这是因为A组的极大无关组也是
{A,B}组的极大无关组 同理, A组或由B组线性表示的充分必要条件是 R(B)=R(A,B).故 A和B等价的充要条件是R(A)=R(A,B)=R(B)
合同矩阵
等价的充要条件
是什么?
答:
矩阵相似、合同之间没有
充要
关系,存在相似但不合同的矩阵,也存在合同但不相似的矩阵。 总结起来就是:相似=>等价,合同=>等价,等价=>等秩 矩阵等秩是相似、合同、
等价的
必要
条件
,相似、合同、等价是等秩
的充
分条件。合同是存在非异矩阵P,使得PAP‘=B,注意,这里P’是P的转置,而非逆阵。这...
矩阵行向量组
等价的充
分必要
条件
是什么?
答:
矩阵A,B的行向量组
等价的充
分必要
条件
是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解 必要性证明:设矩阵A的行向量组为[a1...an],矩阵B的行向量组为[b1...bn]Ax=0与Bx=0,设解为[X],有Ax=0,即a1x=0...anx=0可推得a1x+...anx=0;Bx=0,有bn=0,所以a1x+...anx=0=bn,所以矩阵B的行向量组...
两个含有限个向量的向量组
等价的充要条件
有哪些
答:
只需证明:①两个向量组的秩相等。(可以用初等变换计算“矩阵”的秩而得)②有一个向量组,它的每一个向量都可以用另一个向量组的向量线性表示。向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示;向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示。一般不讨论两个向量的
等价
,如果按照定义来理解的话...
两个矩阵
等价的充要条件
是什么?
答:
对于矩阵A,B。若经过一系列的初等变换由A可以变换到B,则我们称矩阵A,B等价。即存在可逆矩阵P,Q使得有PAQ=B。根据已知定理知道:两矩阵
等价的充要条件
为两矩阵的秩相等。因此,两矩阵的特征值相同可以推出两矩阵等价,但是反之两矩阵等价矩阵推不出其特征值相同。反例如下:显然A,B等价但是A,B的...
矩阵
等价
、向量组等价,
充要条件
分别是什么?
答:
矩阵
等价充要条件
:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2...
矩阵
等价的充要条件
答:
矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。 (K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:矩阵可以通 过基本行和列操作的而彼此变换。当且仅当它们具有相同的秩时,两个矩阵是
等价的
。2、
充要条件
的含义 充分必要条件也即...
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