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矩阵a与b等价的充分必要条件
设A与B都是m*n矩阵,证明
矩阵A与B等价的充分必要条件
是:r(A)=r(B)
答:
由
矩阵等价的
传递性知 A,
B 等价
.
两个
矩阵等价的充分必要条件
是什么?
答:
根据已知定理知道:两矩阵等价的充要条件为两矩阵的秩相等
。因此,两矩阵的特征值相同可以推出两矩阵等价,但是反之两矩阵等价矩阵推不出其特征值相同。反例如下:
显然A,B等价但是A,B的特征值互异
。
两个
矩阵等价的充分条件与必要条件
是什么?由两个矩阵等价能推出...
答:
总结来说,
矩阵等价的充分条件是秩相等,必要条件是互表性
,而当矩阵秩不足时,它们会在各自的子空间内通过“投影”表现出等价性。理解这些概念有助于我们更好地分析和处理矩阵问题,特别是在线性代数和数据分析中,矩阵等价性的应用无处不在。
矩阵等价的充分必要条件
是啥?
答:
它们的秩相同 两个矩阵可以相互通过初等变换得到 A和B为同型矩阵
矩阵A和B等价
,那么B和A也等价(等价性)矩阵A和B等价,
矩阵B
和C等价,那么A和C等价(传递性)矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 ...
线性代数
矩阵A与B等价的充分必要条件
是:r(A)=r(B),是否正确?
答:
如果同型
矩阵
就完全正确,因为标准型相同,所以
等价
矩阵等价的充分必要条件
是啥?
答:
矩阵
等价的前提是同型,同型时,
等价的充
要
条件
是秩相同。它是在同型的条件下考虑的向量组等价的充要条件是 R(A)=R(A,
B
)=R(B)。1.等价向量组:等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定...
矩阵A与B的
行向量组
等价的充分必要条件
为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=...
答:
简单分析一下,详情如图所示
设a、b都是mxn
矩阵
,怎样证明a,
b等价的充分必要条件
是R(A)=R(B)?
答:
证明:\x0d\x0a(
必要
性)设
A与B等价
,则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵,而\x0d\x0a初等变换不改变
矩阵的
秩,所以R(A)=R(B).\x0d\x0a(
充分
性)设R(A)=R(B),则A、B的标准型都为\x0d\x0a\x0d\x0aEr O \x0d\x0aO O \x0d\x0a\x...
...A,
B矩阵
行
等价的充分必要条件
是,存在可逆矩阵P使得PA=B,想问问...
答:
AB行等价或者列等价,是要求AB两个矩阵能相互转换,比如A通过行变换得到的B,那么B也要通过乘以P的逆矩阵来得到A(因为
矩阵的
行或者列的等价有对称性,即
A等价
于
B
,则B等于A),如果P不是可逆的,那么AB也就无法相互转换。
矩阵
行向量组
等价的充分必要条件
是什么?
答:
矩阵A
,B的行向量组
等价的充分必要条件
是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解 必要性证明:设矩阵A的行向量组为[a1...an],
矩阵B
的行向量组为[b1...bn]Ax=0与Bx=0,设解为[X],有Ax=0,即a1x=0...anx=0可推得a1x+...anx=0;Bx=0,有bn=0,所以a1x+...anx=0=bn,所以矩阵B的行向量组中...
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