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求图形绕y轴旋转体积
求由曲线
y
=x^2与直线y=x,y=2x所围平面
图形绕
X
轴旋转
而成的旋转体的体 ...
答:
先求出交点为O(0,0),A(1,1),B(2,4),V=π(2^2-1^2)*1/3+π∫[1,2]((2x)^2-(x^2)^2]dx =π+π∫[1,2](4x^2-x^4)dx =π+π(4x^3/3-x^5/5)[1,2]= π+47π/15 =62π/15.从0至1的积分是两个圆锥
体积
相减,得π。
求星形线x=acos^3t,
y
=asin^3t所谓平面
图形绕
x
轴旋转
一周所成旋转体的...
答:
解:已知参数方程为x=acos^3t,y=asin^3t。由对称性可知,所
求旋转
体的
体积
V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的
图形绕
x
轴旋转
一周形成袭旋转体体积V1的2倍。则可以得到,V=2∫(0,a)πy²dx=2π∫(π/2,0)(a²sin⁶t)*(3acos²t)*(-sint)dt =6πa³∫...
...
y
=0,x=a,x=2a(a>0)围成的平面
图形绕
x
轴
的
旋转
体的
体积
答:
您好,答案如图所示:很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”
求y
=x^2,x=y^2,所围成的
图形
,绕x
轴旋转
所产生的旋转体的
体积
.
答:
易知围成
图形
为x定义在[0,1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2,旋转体的
体积
为x=y^2
绕y轴旋转
体的体积V1 减去 y=x^2绕y轴旋转体的体积V2.V1=π∫ydy,V2=π∫y^4dy 积分区间为0到1,V1-V2=3π/10.思路就是这样.注:函数x...
曲线
y
=x 2 和y 2 =x所围成的平面
图形绕
x
轴旋转
一周后,所形成的旋转体的...
答:
设
旋转
体的
体积
为V,则 v= ∫ 10 π (x-x 4 )dx=π ( 1 2 x 2 - 1 5 x 5 )| 0 1 = 3π 10 .故旋转体的体积为: 3π 10 .故选A.
图形绕
x=c
旋转
体公式
答:
旋转体是由一个平面
图像绕
着平面内的一条定直线旋转一周从而生成的立体。
求旋转
体的
体积
分为绕x轴旋转的旋转体体积和
绕y轴旋转
的旋转体体积。本文主要介绍绕x轴旋转体体积公式。绕x轴旋转体体积公式分为2种,一种是V=(a到b积分)f(x)的平方dx;另外一种是V=(a到b积分)f(x)的平方-g(...
旋转
体
体积
公式是什么?
答:
旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。
绕y轴旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy...
如何
求旋转
体的
体积
?
答:
(2)写上柱壳法公式:V=∫*dV;(3)把公式dV=2πxydx代入到柱壳法公式中。(4)注意dV=2πxydx是求一层柱壳的
体积
的一个近似值;(5)
求y
=sinx的绕y轴旋转的体积;(6)使用柱壳法公式求解:V=∫*dV=2π∫*xsinxdx.柱壳法是计算 xOy 坐标面上的
图形绕y 轴旋转
所得旋转体的体积的...
怎么算
绕
x
轴旋转
的
体积
?
答:
公式为:V = π ∫[a, b] [f(x)]² dx 2. 柱体法:假设要计算曲线
y
=f(x) 在区间 [a, b] 上
绕
x
轴旋转
一周所得到的
体积
V。公式为:V = ∫[a, b] 2πxf(x) dx 在使用上述公式时,请确保函数 f(x) 在积分区间上是连续的。同时,要对曲线及旋转后的
图形
进行充分...
极坐标中,
旋转
体
体积
如何求?
答:
对极坐标表示的面积
绕轴旋转
的
体积
计算问题分别从积分元素法P.Guldin定理及球坐标下三重积分计算,给出三种计算方法。一般高等数学教材中均给出了由直角坐标表出面积的旋转体体积计算公式,即面积a≤x≤b, 0≤у≤
y
(x)。绕ox轴旋转所成旋转体的体积为如下
图
:常见圆的极坐标方程:(1)、圆心在...
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