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求一个矩阵的相似矩阵
如何判断两
个矩阵
是否
相似
?
答:
1、
相似
的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到
一个矩阵
C,使得A和B均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似...
线性代数
相似矩阵
对角矩阵 与矩阵a
相似的矩阵
是?特征值我算出来四...
答:
(
1
)判断特征值是否相等;(2)判断行列式是否相等;(3)判断迹是否相等;(4)判断秩是否相等。以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件,而非充分条件。(两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两
个矩阵相似
。)秩相等,特征值一致,是矩阵相似的必要条件而不是充分条件。如果两个矩阵特征值相同,并且...
如何判断
一个矩阵相似
于对角矩阵,如图中的题目,以第一题为例
答:
n阶矩阵若有n个线性无关的特征向量,则它
相似
于对角矩阵。第一步:先求特征值;第二步:求特征值对应的特征向量;现在就可以判断
一个矩阵
能否对角化:若
矩阵的
n重特征值对应n个线性无关的特征向量,则它可以对角化,否则不可以。令P=[P1,P2,……,Pn],其中P1,P2,Pn是特征向量 则P^(-1)AP...
两
矩阵相似
的条件
答:
相似矩阵
定理:定理1 n阶矩阵A与对角
矩阵相似
的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注: 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现:(1) 求出全部的特征值;(2)对每
一个
特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量...
如何判断
一个矩阵相似
于对角矩阵
答:
n阶矩阵若有n个线性无关的特征向量,则它
相似
于对角矩阵。先求特征值;求特征值对应的特征向量;现在就可以判断
一个矩阵
能否对角化:若
矩阵的
n重特征值对应n个线性无关的特征向量,则它可以对角化,否则不可以。令P=[P1,P2,……,Pn],其中P1,P2,Pn是特征向量 则P^(-1)AP为对角矩阵,其对角...
线性代数,
相似矩阵
那一章的题
答:
记两个特征值为λ
1
=1,λ2=2,对应的两个特征向量为α1=(1,2)^T,α2=(1,3)^T,由特征向量的性质,α1,α2线性无关。因为A是二阶矩阵,有互异的特征值,所以A能够与对角
矩阵相似
,令P=(α1,α2),所以P可逆,且P^–1AP=Λ=diag(1,2)(注:对角线上是1,2的对角矩阵),分别左乘...
如何判断两
个矩阵
是
相似
还是不相似?
答:
对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到
一个矩阵
C,使得A和B均
相似
于C。选D。只是行列式相等,或者秩相等,完全不够充分条件。特征多项式相同,但是没有n个线性无关的特征向量也不行,只有D满足条件。充分条件是有n个线性无关的特征向量。判断两个矩阵是否相似的...
矩阵相似
是什么意思啊?
答:
1、合同即特征值正负0个数分别相同;2、
相似
,特征值相同且都可以对角化或者说特征值相同且都有n个线性无关特征向量;3、等价,秩相等;合同和相似是特殊的等价关系。等价一般是指可以通过初等变换变成另
一个
,本质上只需要两
个矩阵
秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用不大。A相似于B,是存在非...
如何证明两
个矩阵相似
答:
如何证明两
个矩阵相似
如下:
1
、先求解两矩阵特征值相同。2、再证明两矩阵均可相似对角化。知识拓展:数学[英语:mathematics,源自古希腊语μάθημα(máthēma);经常被缩写为math或maths],是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述...
怎么判断
矩阵
是否
相似
?
答:
b,c...对应的所有线性无关的特征向量个数分别相同,那么
相似
。下面介绍A,B均相似对角化的情况下,A,B相似,求可逆
矩阵
P,使得B=(P^-
1
)AP。(P1^-1)*A*P1 = (P2^-1)*B*P2 = diag(r1,r2,...,r3),B=(P1*P2^-1)^-1 * A * (P1*p2^-1),所以P=P1*p2^-1。
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