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求一个矩阵的相似矩阵
试
求一个
正交
的相似
变换
矩阵
P,将已知的3阶对称阵A化为对角阵
答:
把λ=1代入方程组(A-λE)X=0中,得到该方程组的系数
矩阵
为 1 2 -2 1 2 -2 2 4 -4 → 0 0 0 -2 -4 4 0 0 0 所以,这时,方程组与方程x1+2x2-2x3=0(x2,x3为自由未知量)同解,因此,令x2=1,x3=0,得到方程组的
一个
解,(-2,1,0)^T.再令x2=0...
线性代数
求一个
正交
的相似
变换
矩阵
将下列对称矩阵化为对角矩阵
答:
1
0 0 -12 0 1 0 -1 0 0 1 1 第4列, 乘以2 1 0 0 -1 0 1 0 -2 0 0 1 2 得到属于特征值10的特征向量(-1,-2,2)T 得到特征向量
矩阵
P = -2 2 -1 1 0 -2 0 1 2 并且有P-1AP = Λ ...
进行矩阵初等变换时得到
一个相似的矩阵
,如若矩阵a相似与矩阵b,则a...
答:
你可能把
相似
与等价的概念混了 A,B相似, 是指存在可逆
矩阵
P, 使得 P^-
1
AP = B 等式两边取行列式得 |P^-1| |A| |P| = |B| 所以有 |A| = |B|.另: A经过初等变换化成B, 则 |A| = k|B|, 其中k为某个非零常数.满意请采纳^_^ ...
刘老师,您好,想向您求助线性代数
一个
概念性的问题?
答:
矩阵
A
相似
于矩阵B 与 矩阵B相似于矩阵A 这两种表述一般是没有区别的。矩阵A相似于矩阵B的话,就有P逆AP=B,但P不是唯一的。此时由于A=PBP^-
1
=(P^-1)^-1 BP^-1,也就是B相似于A。A相似于对角阵B,通常是指P逆AP=B 如果已知对角阵B和P,要求A,应当用A=PBP逆,而不能用A=P逆...
n阶矩阵A与对角
矩阵相似
的充要条件是什么?
答:
n阶矩阵A与对角
矩阵相似
的充要条件是A有n个线性无关的特征向量!证明:(
1
)充分性:n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,则A与对角矩阵相似 (2)必要性:n阶矩阵A与对角矩阵相似,则A有n个线性无关的特征向量
...如果两
个矩阵相似
,它们的特征向量之间
有什么
关系。
答:
那么Ax=PBP^{-1}x=λx,B(P^{-1}x)=λ(P^{-1}x)。n阶矩阵A与对角
矩阵相似
的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注: 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现:1、 求出全部的特征值;2、对每
一个
特征值,设其重数为k,...
矩阵相似
可以得出什么结论?
答:
相似矩阵
具有相同特征值,但特征值相同未必相似,也就是说特征值相同只是
矩阵相似
的必要条件,而不充分。比如A,B是两个4阶矩阵,并且有相同的4重特征值,但A
有1
阶和3阶的两个Jordan块,而B有两个2阶Jordan块,所以A,B不相似。判断两
个矩阵
是否相似要依据Jordan是否相同或初等因子是否相同或特征值...
已知两
个矩阵
,怎么
求一个
可逆矩阵使他们
相似
答:
先要看它们是不是
相似
,如果相似那一定有P-
1
AP=对角阵(或Jordan阵)=Q-1BQ,那T=PQ-1就是要求的,即T-1AT=B。其中P-1表示P逆。
相似矩阵
求证,设AB为n阶矩阵,且AB有n个不相等的特征值,证明:AB与BA相...
答:
根据AB与BA有相同的特征多项式 得到AB与BA有相同的特征值 AB有n个不相等的特征值,所以BA也有n个不相等的特征值,所以AB,BA
相似
于同
一个
对角
矩阵
所以AB,BA相似.
相似矩阵
求证,设AB为n阶矩阵,且AB有n个不相等的特征值,证明:AB与BA相...
答:
根据AB与BA有相同的特征多项式 得到AB与BA有相同的特征值 AB有n个不相等的特征值,所以BA也有n个不相等的特征值,所以AB,BA
相似
于同
一个
对角
矩阵
所以AB,BA相似。
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