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对称性积分为零
关于二重
积分
的
对称性
问题
答:
对于Dxy
是
关于y轴
对称
的区域,满足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy。如果Dxy是关于y=x对称的区域,那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy(所以如果
积分
函数满足f(y,x)= -f(x,y),就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0)。如果Dxy是关于y=-x对称,那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -...
求曲面
积分
答案,急
答:
积分曲线为椭圆,且此椭圆的中心在原点,那么肯定是关于x轴和y轴对称的,于是根据
对称性
可知,前面含2xy项目的
积分为0
,因为它是关于x,y的奇次方。最后只需要计算后面的∫(3x²+4y²)ds 由于椭圆曲线可以变形为3x²+4y²=12,于是∫(3x²+4y²)ds=12∫ds=...
对坐标的曲面
积分
,请详细解答,答案
为0
答:
可以先用高斯公式,化为2z在球体内的三重积分,但由于奇偶
对称性
,
积分为零
、
第16题为什么不能用轮换
对称性
来做?直接
为零
答:
不包含轮换的对应点,(
积分
区域是圆心为(1,1),半径为2的圆盘被直线y=x割出来的上半部分),即函数在积分区域上的值恒为非负;注:轮换
对称
必须满足任意点A(x,y)在积分区域,互换之后的点A(y,x)也在区域内,但是这个题目积分区域不满足(主要那个y≥x的条件);
闭曲面的曲面
积分
一定
为零
吗??为什么??
答:
对于二重积分,要是所给D范围为关于x轴对称,若积分函数式关于y为奇函数,则积分值为零 对于三重积分:所给的空间区域关于xoy面对称,若积分函数关于z为奇函数,则积分值为零 对于第一类曲线积分:要是曲线关于x/y轴对称,而积分式子是关于y / x的奇函数,则运用
对称性
,
积分为零
了……对于第一类...
第4题,第二型曲面
积分
问题!
答:
算得dS=Rdxdy/√(RR-xx-yy),记∑在xoy的投影区域是D,注意∑有上下两片,则该积分化成二重积分= =2∫∫〔D〕Rxdxdy/√(RR-xx-yy),由于被积函数是奇函数,故
积分为0
。B中的第二个积分,假设用高斯公式计算的话,思考一下,化成的三重积分的被积函数是2x,故利用奇偶
对称性
知其值为0。...
为什么第一类曲面
积分为零
,而第二类为非
零积分
?
答:
第一类曲面
积分
和第二类曲面积分利用
对称性
和奇偶性是不同的。具体来说,当积分区域对称,而被积函数对某个积分变量是奇函数,那么对于第一类曲面积分结果
是零
。曲面积分-曲面关于xoy对称,被积函数是奇函数。那就是上侧曲面积分的两倍。奇函数就是零。原因就是你看你的这个例题,z在下侧是为负表达式(奇...
这个第二型曲面
积分积分
为什么不
是0
?关于xoy面
对称
,而积分函数关于z是...
答:
曲面关于xOy对称时,被积函数关Z是偶函数,
积分为零
,关于Z是奇函数,积分为2倍关系。使用曲面
对称性
将曲面分为上下两部分之后设函数关系,之后利用被积函数奇偶性可证明
什么情况下关于X
是
偶函数,
积分为0
,我死活记不起来了、跪求高数高手_百 ...
答:
第二类曲面积分中,如果积分曲面关于XOY坐标面(即z=0)对称,而被积函数关于为z为偶函数,那么
积分等于0
。对于x,y的情况类似。注意,这并不是奇偶
对称性
。而是因为积分曲面在对称面的两侧相对坐标轴正向分别为上、下侧,根据上侧取正下侧取负可知,两项相互抵消,所以结果为0。
为什么对x+y的三重
积分
得
零
啊?
答:
这
是
应用了奇偶
对称性
。
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