关于二重积分的对称性问题

Question

见补充！谢谢回答~~我在很多论坛发问，但是没有人讲的明白，所以拿来请高人指点。

回答的明白，我会加分！
把图片点开，就可以看清楚啦~~呵呵~~

Answer 1

对于Dxy是关于y轴对称的区域，满足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy。

如果Dxy是关于y=x对称的区域，那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy（所以如果积分函数满足f(y,x)= -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0）。

如果Dxy是关于y=-x对称，那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy。

扩展资料：

积分轮换对称性特点及规律：

(1) 对于曲面积分，积分曲面为u(x,y,z)=0，如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)仍等于0，即u(y,z,x)=0。

(2) 二重积分和三重积分都和(1)的解释类似，也是看积分域函数将x,y,z更换顺序后，相当于将坐标轴重新命名，积分区间没有发生变化，则被积函数作相应变换后，积分值不变。

参考资料：百度百科——积分轮换对称性

Answer 2

二重积分主要是看积分函数的奇偶性，如果积分区域关于X轴对称考察被积分函数Y的奇偶，如果为奇函数，这为0，偶函数这是其积分限一半的2倍。如果积分区域关于y 轴对称考察被积分函数x的奇偶.三重积分也有奇偶性，但是有差别，要看积分区域对平面的对称性，即 xoy xoz yoz

Answer 3

二重积分主要是看积分函数的奇偶性,如果积分区域关于X轴对称考察被积分函数Y的奇偶,如果为奇函数,这为0,偶函数这是其积分限一半的2倍.如果积分区域关于y
轴对称考察被积分函数x的奇偶.
三重积分也有奇偶性,但是有差别,要看积分区域对平面的对称性,即 xoy xoz yoz

Answer 4

二重积分轮换对称性，一点都不难

Answer 5