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多元函数导数存在的条件
复变
函数
可微 和 解析
的条件
的问题。
答:
f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在一点z0=x0+iy0
可导
,等价于u(x,y)和v(x,y)都在(x0,y0)处可微,且在这点处满足ux=vy和vx=-uy[注:ux,uy,vx,vy的下标表示u,v对其的偏
导数
]而至于u(x,y),v(x,y)可微的定义是什么,这就是实
函数的
概念了,可以复习一下
多元
微积分的知识 如果函数f(...
可导
必连续,可微一定连续吗?
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于
多元函数
,不
存在可导的
概念,只有偏
导数存在
。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与...
导数
和极限的关系是什么
答:
。另外,
函数
极限还有x->正无穷大,x->负无穷大,x从单侧趋近于某个具体数。但上面的说法很表层。再深一步说,
导数
实际是一种特殊的极限,即函数值的增量δY与自变量的增量δX之比的极限(当δx->0 )。从极限的角度说,函数极限的性质,也完全适合导数。
可导
和可微的关系是什么?
答:
2、可微与连续的关系:可微与可导是一样的。3、可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积。4、可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。5、可微在一元函数中与可导等价,在
多元函数
中,各变量在此点的偏
导数存在
为其必要
条件
,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在...
多元函数
在间断点处偏
导数
为什么
存在
?那一元函数在间断点处的导数为什...
答:
就是因为定义可以得到结论啊,一元函数你用定义能得到结论吗?显然不能。仔细看看那个分段函数,你有没有没发现:当固定x=0时,或者固定y=0时,它就变成连续的函数了。所以在这两个方向上它是有
导数
滴(只不过在
多元函数
中,我们称之为偏导数)。除非你能证明多远函数在所有的方向上都有偏导数,这个...
如何判断
可导
、可微、可积?
答:
可导
,即设y=f(x)是一个单变量
函数
, 如果y在x=x0处左右
导数
分别
存在
且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。可微,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
数学高数:你不知道的出题规律及常考题型
答:
3.求二元、三元函数的方向
导数
和梯度;4.求曲面的切平面和法线,求空间曲线的切线与法平面,该类型题是
多元函数的
微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题,应结合起来复习;5.多元函数的极值或
条件
极值在几何、物理与经济上的应用题;6.求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值...
二元
函数
z=f(x,y)在点(x0,y0)处的连续是函数在点(x0,y0)处可微分的什么...
视频时间 07:46
为什么连续不一定
可导
?
答:
连续与可导的关系 1、连续的函数不一定可导;2、
可导的函数
是连续的函数;3、越是高阶
可导函数
曲线越是光滑;4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右
导数存在
且“相等”,才是函数在该点可导的充要
条件
,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是
函数的
取值,可导是函数的变化率,当然...
如何理解
可导
、可微、可积?
答:
可导
,即设y=f(x)是一个单变量
函数
, 如果y在x=x0处左右
导数
分别
存在
且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。可微,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
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