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多元函数可微与可导的关系
解析
函数可导与可微的关系
是什么,网上说
多元函数可微
一定可导,但我
答:
可微和可导
是等价的,不管实变
函数
还是复变函数,可微即可导,这是根据定义来的。满足柯西黎曼方程的复变函数才能称作解析函数,可微指的是实部和虚部分别可微,也就是分别可导。
多元函数可微
一定
可导
吗?
答:
多元函数可微
必可导,而反之不成立。一元函数中
可导与
可微等价,它们与可积无关。
二元
函数
z=f(x,y)在点(x0,y0)处
可导
(偏
导数
存在)与
可微
都
关系
是什么...
答:
1、二元
函数
z=f(x,y)在点(x0,y0)连续, 可偏导,
可微
及有一阶连续偏
导数
彼此之间
的关系
:有一阶连续偏导数==>可微==>连续;可微==>可偏导;可偏导=≠>连续。2、如果f(x,y)在(x0,y0)处可微,则(x0,y0)为f(x,y)极值点的必要条件是:fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0...
可微的函数
一定
可导
吗?
答:
是的,可微一定可导。但是可导不一定可微。1、
可导的
充要条件:左
导数和
右导数都存在并且相等。2、可微:(1)必要条件 若
函数
在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。(2)充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,...
可微与可导
是什么
关系
?
答:
简单分析一下,答案如图所示
多元函数
中
可微与可导的
直观区别是什么?
答:
多元函数可微
必
可导
。例如:设y=f(x)是一个单变量函数,如果y在x=x处存在
导数
y'=f'(x),则称y在x=x处可导。如果一个函数在x处可导,那么它一定在x处是连续函数。如果一个函数在x处连续,那么它在x处不一定可导。函数导数定义 如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b...
对于一元函数,
可导
必
可微
, 可微必可导 对于
多元函数
, 可微一定可导...
答:
的方向,就是梯度的方向,而它的反方向一定存在一个力,整体存在一个力 场。3、一元
函数可微
就是可导,可导就可微;
多元函数可导的
概念比较含糊,沿100万个方向可偏导,只要一个方向不可偏导,就不可微,但只要可微,则表示沿各个方向可偏导;多元函数,在任何方向的导数都是偏导。没有全导的概念,...
可微
一定
可导
吗?
答:
洞”存在,可含有有限个断点。在一元函数中,
可导与
可微等价。一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关。
多元函数可微
必可导,而反之不成立。即:在一元函数里,可导是可微的充分必要条件;在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是
可导的
充分条件。
可导与可微的关系
答:
3、一元函数中
可导与可微的关系
:在一元函数中,可导与可微是等价的。也就是说,如果一个函数在某一点处可导,那么它也一定在该点处可微。4、
多元函数
中可导与可微的关系:在多元函数中,可导并不一定意味着可微。也就是说,即使一个函数在某一点处可导,也不一定意味着它在该点处是光滑的。5、几何...
多元函数可导可微
连续
的关系
答:
可微,偏导数一定存在可微,
函数
一定连续可导,不一定连续。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:
可微与可导
是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。
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