对于一元函数, 可导必可微, 可微必可导 对于多元函数, 可微一定可导, 可导不一定可微，这么说

Question

对于一元函数, 可导必可微, 可微必可导
对于多元函数, 可微一定可导, 可导不一定可微，这么说对吗？为什么？

Answer 1

对的，一元函数可微必可导，可导必可微
多元函数，可微一定可导，但可导不一定可微

1、一元函数涉及的是两维曲线，多元函数涉及到的是至少是三维的曲面。
一元函数的可导可微只要从左右两侧考虑；
多元函数的可导可微，必须从各个角度，各个方向，各个侧面，进行前后、
左右、上下、侧斜等等方向的左右两侧考虑。

2、一元函数的求导，就是简单的沿着x轴考虑曲线变化率，考虑曲线的连续性、
可导性、凹凸性等等；
多元函数要考虑在某一个方向的特殊导数--方向导数。方向导数取得最大值
的方向，就是梯度的方向，而它的反方向一定存在一个力，整体存在一个力
场。

3、一元函数可微就是可导，可导就可微；
多元函数可导的概念比较含糊，沿100万个方向可偏导，只要一个方向不可偏导，
就不可微，但只要可微，则表示沿各个方向可偏导；
多元函数，在任何方向的导数都是偏导。没有全导的概念，只有偏导、偏
微、全微的概念。

Answer 2

多元是偏导，可微一定可偏导。可偏导不一定可微追问

对一元函数那就可微可导一样了？

追答

一元可以这么说，但你可以画个图区别一下他们。