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多元函数的可导性如何判断
如何
理解
多元函数的可导性
和连续性
答:
1、连续函数可导:如果一个函数在某一点处可导,那么它在该点处也是连续的
。这是因为可导性要求函数在该点附近的函数值可以用切线来近似,而切线与函数值之间的差距可以无限接近于零,所以函数在该点处也是连续的。2、可导函数可微:如果一个函数在某一点处可微,那么它在该点处也是可导的。这是因为...
函数的可导怎样判断
?
答:
判断可导的三个条件:1、函数在该点的去心邻域内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在
。3、左导数=右导数,这与函数在某点处极限存在是类似的。函数可导的充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系定理:若函数f(x)在x0处可导,则必在点x0处连续。...
函数可导的
充要条件是什么?
答:
利用函数可导的条件可以判断函数的极值点。
对于单变量函数,如果函数在某个点导数存在且为零,那么该点可能是极值点
。通过进一步的分析,可以确定是否为极大值或极小值。对于多元函数,可以利用偏导数和梯度的信息来判断函数的极值点。2. 切线和法线的求取 函数可导的条件可用于求取函数曲线上某点处的切...
请问
如何
证明
函数
在某点是否
可导
?
答:
判断某点可导性应该从某点的左导数和右导数是否存在,如果存在是否左右导数相等来入手
。 而判断函数是否连续是通过函数在某点的左右极限是否存在,如果存在是否相等来入手的。 某点可导说明此点左右导数均存在且相等==》某点左右极限存在且相等(因为导数定义是从极限定义扩展而来的,可导就必然说明左右极限...
什么样的
函数可导
?
答:
3、可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积。
4、可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导
。5、可微在一元函数中与可导等价,在多元函数中,各变量在此点的偏导数存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在,可含有有限个...
多原函数可微函数必可导 不
可导函数
一定不可微
答:
2、一元函数,只要曲线光滑--没有尖点、没有断点,切线垂直于x轴就行,也就是不能斜率为无穷大;
多元函数的
要求就是一方面曲面光滑--没有裂缝、没有皱褶。同样没有垂直 于各个坐标的垂直切线。3、一元函数的求导,就是简单的沿着x轴考虑曲线变化率,考虑曲线的连续性、
可导性
、凹凸性等等;多元函数要...
可导
和可微的区别是什么?
答:
首先,我们来看
可导
。在函数f(x)的某一点x=a处,如果其左导数和右导数都存在且相等,则称f(x)在x=a处可导。换言之,函数在该点的切线斜率存在。对于一元函数来说,可导就是该点处的切线斜率存在;对于
多元函数
来说,可导就是该点处的所有偏导数都存在。其次,我们来看可微。如果函数f(x)在某...
二元
函数的可导
可微
答:
1、一元函数涉及的是两维曲线,多元函数涉及到的是至少是三维的曲面.一元函数的可导可微只要从左右两侧考虑;
多元函数的可导
可微,必须从各个角度,各个方向,各个侧面,进行前后、左右、上下、侧斜等等方向的左右两侧考虑.2、一元函数的求导,就是简单的沿着x轴考虑曲线变化率,考虑曲线的连续性、
可导性
、凹凸性...
对于一元函数,
可导
必可微, 可微必可导 对于
多元函数
, 可微一定可导...
答:
1、一元函数涉及的是两维曲线,多元函数涉及到的是至少是三维的曲面。一元函数的可导可微只要从左右两侧考虑;
多元函数的可导
可微,必须从各个角度,各个方向,各个侧面,进行前后、左右、上下、侧斜等等方向的左右两侧考虑。2、一元函数的求导,就是简单的沿着x轴考虑曲线变化率,考虑曲线的连续性、
可导性
...
高等数学
多元函数的
连续性,
可导
,可微的问题
答:
记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。
函数可导
定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于区间(a,b)上任意一点(m,f(m))均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。
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