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向量组线性无关的充要条件
线性无关的充
分
条件
是什么?
答:
如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 则称向量组A是
线性相关的
,否则数 k1, k2, ···,km全为0时,称它是线性无关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零,则
向量组线性相关
;否则是
线性无关的
...
向量无关的充要条件
是什么?
答:
定义法令向量组的线性组合为零,研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该
向量组线性无关
;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该
向量组线性相关
。线性相关定理 在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立...
线性无关的充要条件
是什么?
答:
其是为线性无关还是线性相关,右边向量组✖️系数=左边的向量组,且俩边向量组的秩相同(线性方程组与矩阵定义和矩阵秩的定义知),由定义知原
向量组线性无关
。若系数矩阵行列式为0自然就线性相关了(没有理论的自我认知:矩阵行列式为零可能有俩行重复或线性相关可以约去出现一行全为零的...
向量组线性无关的条件
是什么?
答:
表示唯一即需要A中的向量不能相互表示,也就是A中的向量
线性无关
时,由A中向量表示成b时表示方法唯一。
条件
:等价于AX=b这个方程有解。要理解一个问题,矩阵A实际上就是列
向量组
构成的,它与一个X向量相乘,得到的就是另外一个向量。也就说,这个向量可以被向量组A线性表示。向量组个该向量组成的...
三个
向量组线性无关的充
分必要
条件
是什么?
答:
要证明三个
向量组线性无关
,我们可以使用以下方法:1.高斯消元法:首先将三个向量组写成矩阵的形式,然后进行高斯消元。如果在消元过程中,主元个数为3,那么这三个向量组就是
线性无关的
。因为如果存在一个向量可以表示为其他两个
向量的
线性组合,那么在消元过程中,这个向量对应的主元会变为0,从而...
请问怎么判断
向量组线性无关的充
分
条件
?
答:
先把向量组的各列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A秩小于向量个数m,则
向量组线性相关
;对于任一向量组而言,,不是
线性无关的
就是
线性相关的
。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有...
向量组线性无关的充要条件
是什么?
答:
两个
向量的
话就是两者不成比例。多个向量的话,通俗一点,就是不存在其中某个向量能被其他
向量线性
表出。
相关
介绍:向量(英语:vector,物理、工程等也称作矢量)是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念。指一个同时具有大小和方向,且满足平行四边形法则的几何对象。向量的记法:印刷体记...
向量组
α 1 ,α 2 ,…α n
线性无关的充要条件
是___.
答:
由于
向量组
α 1 ,α 2 ,…α n
线性无关
⇔如果k 1 a 1 +k 2 a 2 +…+k n a n =0(零向量),则必有 k 1 =k 2 =…=k n =0 ⇔n元齐次线性方程组Ax=0只有零解 ⇔矩阵A=(a 1 ,a 2 ,…,a n )的秩等于向量的个数n ⇔向量组A中任何一...
向量线性无关的条件
答:
两个
向量的
话就是两者不成比例。多个向量的话,通俗一点,就是不存在其中某个向量能被其他
向量线性
表出。用数学上准确的定义就是:一
组向量
a1 ,a2 ,……,an
线性无关
当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0只有在k1=k2=……=kn=0时成立 ...
向量组线性无关的充要条件
为什么是满秩
答:
根据秩的定义,r是A的行或者列向量组的极大无关组的向量的个数.r=n时候 极大无关组向量个数为n,所以A的向量组都是线性无关的 所以满秩是
向量组线性无关的充要条件
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